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32個經(jīng)典圓錐曲線問題-在線瀏覽

2025-05-11 04:35本頁面
  

【正文】 或 ,符合 式.③當切線 的斜率不存在時,此時 或 符合 式.綜上所述,點 的軌跡方程為 .3. (1) 由題意得 解得 ,.所以 的方程為 .(2) 由()知 ,所以 ,所以 所在直線方程為 ,由 得 ,設(shè) ,則 ,所以 所以 2. (1) 因為橢圓 的離心率為 ,所以 .解得 ,故橢圓 的方程可設(shè)為 ,則橢圓 的左焦點坐標為 ,過左焦點且傾斜角為 的直線方程為 :.設(shè)直線 與橢圓 的交點為 ,由 消去 ,得 ,解得 ,.因為 ,解得 .故橢圓 的方程為 .. .. . ..圓錐曲線32題 1. 如圖所示, 分別為橢圓 :()的左、右兩個焦點, 為兩個頂點,已知橢圓 上的點 到 , 兩點的距離之和為 . (1)求橢圓 的方程;(2)過橢圓 的焦點 作 的平行線交橢圓于 , 兩點,求 的面積.2. 已知橢圓 : 的離心率為 ,過左焦點且傾斜角為 的直線被橢圓截得的弦長為 .(1)求橢圓 的方程;(2)若動直線 與橢圓 有且只有一個公共點,過點 作 的垂線,垂足為 ,求點 的軌跡方程.3. 已知橢圓 的離心率為 ,點 在 上.(1)求 的方程;(2)直線 不過原點 且不平行于坐標軸, 與 有兩個交點 ,線段 的中點為 .證明:直線 的斜率與直線 的斜率的乘積為定值.4. 已知 的頂點 , 在橢圓 上,點 在直線 : 上,且 . (1)當 邊通過坐標原點 時,求 的長及 的面積;(2)當 ,且斜邊 的長最大時,求 所在直線的方程.5. 已知橢圓 的中心為坐標原點 ,一個長軸頂點為 ,它的兩個短軸頂點和焦點所組成的四邊形為正方形,直線 與 軸交于點 ,與橢圓 交于異于橢圓頂點的兩點 ,且 .(1)求橢圓的方程;(2)求 的取值范圍.6. 已知拋物線 的焦點為 , 是拋物線上橫坐標為 ,且位于 軸上方的點, 到拋物線準線的距離等于 ,過 作 垂直于 軸,垂足為 , 的中點為 .(1)求拋物線的方程;(2)若過 作 ,垂足為 ,求點 的坐標.7. 已知圓 過定點 ,且與直線 相切,圓心 的軌跡為 ,曲線 與直線 相交于 , 兩點.(1)求曲線 的方程;(2)當 的面積等于 時,求 的值.8. 已知直線 與橢圓 相交于 兩個不同的點,記 與 軸的交點為 .(1)若 ,且 ,求實數(shù) 的值;(2)若 ,求 面積的最大值,及此時橢圓的方程.9. 如圖,設(shè)拋物線 ()的焦點為 ,拋物線上的點 到 軸的距離等于 . (1)求 的值;(2)若直線 交拋物線于另一點 ,過 與 軸平行的直線和過 與 垂直的直線交于點 , 與 軸交于點 .求 的橫坐標的取值范圍.10. 已知點 在橢圓 上,且點 到兩焦點的距離之和為 .(1)求橢圓 的方程;(2)若斜率為 的直線 與橢圓 交于 , 兩點,以 為底作等腰三角形,頂點為 ,求 的面積.11. 已知橢圓 的離心率為 ,且過點 .(1)求橢圓 的方程;(2)若 , 是橢圓 上的兩個動點,且使 的角平分線總垂直于 軸,試判斷直線 的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.12. 已知橢圓 : 的離心率為 .其右頂點與上頂點的距離為 ,過點 的直線 與橢圓 相交于 , 兩點.(1)求橢圓 的方程;(2)設(shè) 是 中點,且 點的坐標為 當 時,求直線 的方程.13. 設(shè) , 分別是橢圓 的左,右焦點, 是 上一點且 與 軸垂直.直線 與 的另一個交點為 .(1)若直線 的斜率為 ,求 的離心率;(2)若直線 在 軸上的截距為 ,且 ,求 ,.14. 在平面直角坐標系 中,點 ,直線 與動直線 的交點為 ,線段 的中垂線與動直線 的交點為 . (1)求點 的軌跡 的方程;(2)過動點 作曲線 的兩條切線,切點分別為 ,求證: 的大小為定值.15. 已知中心在原點的雙曲線 的右焦點為 ,右頂點為 .(1)求該雙曲線 的方程;(2)若直線 : 與雙曲線 左支有兩個不同的交點 ,求 的取值范圍.16. 己知橢圓 與拋物線 共焦點 ,拋物線上的點 到 軸的距離等于 ,且橢圓與拋物線的交點 滿足 .(1)求拋物線的方程和橢圓的方程;(2)過拋物線上的點 作拋物線的切線 交橢圓于 , 兩點,設(shè)線段 的中點為 ,求 的取值范圍.17. 已知右焦點為 的橢圓 : 關(guān)于直線
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