圓錐曲線經(jīng)典題目[含答案]-在線瀏覽
2024-08-04 02:10本頁面
【正文】 解：由雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可設(shè)雙曲線的方程為x2﹣y2=λ（λ≠0），代入點(diǎn)P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得雙曲線的方程為x2﹣y2=2，即為﹣=1．故選：B． 10．已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則△APF的面積為（ ?。〢． B． C． D．【解答】解：由雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)F（2，0），PF與x軸垂直，設(shè)（2，y），y＞0，則y=3，則P（2，3），∴AP⊥PF，則丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面積S=丨AP丨丨PF丨=，同理當(dāng)y＜0時(shí)，則△APF的面積S=，故選D． 二．填空題（共2小題）11．過雙曲線的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=8，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△PF2Q的周長是 20?。窘獯稹拷猓骸遼PF1|+|QF1|=|PQ|=8∵雙曲線x2﹣=1的通徑為==8∵PQ=8∴PQ是雙曲線的通徑∴PQ⊥F1F2，且PF1=QF1=PQ=4∵由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∴|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+4=4+4+4=12∴△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=12+8=20，故答案為20． 12．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為 ?。窘獯稹拷猓喝F2的中點(diǎn)A，則∵，∴2?=0，∴，∵OA是△PF1F2的中位線，∴PF1⊥PF2，OA=PF1． 由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2a，∵|PF1|=|PF2|，∴|PF2|=，|PF1|=．△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴（）2+（）2=4c2，∴e=．故答案為：． 三．解答題（共4小題）13．已知點(diǎn)FF2為雙曲線C：x2﹣=1的左、右焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M，∠MF1F2=30176。所以…（3分）由雙曲線的定義可知：故雙曲線C的方程為：…（6分）（2）由條件可知：兩條漸近線分別為…（8分）設(shè)雙曲線C上的點(diǎn)Q（x0，y0），設(shè)兩漸近線的夾角為θ，則點(diǎn)Q到兩條漸近線的距離分別為，…（11分）因?yàn)镼（x0，y0）在雙曲線C：上，所以，又cosθ=，所以=﹣…（14分） 14．已知曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲線C2：+=1有相同的焦點(diǎn)，曲線C1的離心率是曲線C2的離心率的倍．（Ⅰ）求曲線C1的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A是曲線C1的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，連AF交曲線C1的右支于點(diǎn)B，作BC垂直于定直線l：x=，垂足為C
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