圓錐曲線的經(jīng)典結(jié)論-在線瀏覽
2024-08-02 16:01本頁面
【正文】 14. 過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.15. 過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.證16. 橢圓焦三角形中，內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù) (離心率).（注:在橢圓焦三角形中，非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn).）（角分線定理+合比公式）17. 橢圓焦三角形中，內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比.（角分線定理）18. 橢圓焦三角形中，半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng). （角分線定理）雙曲線1. 雙曲線（）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與軸平行的直線交雙曲線于時(shí)，與交點(diǎn)的軌跡方程是.2. 過雙曲線（）上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，則直線有定向且（常數(shù)）.3. 若為雙曲線（）右（或左）支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn), 、是焦點(diǎn), , ，則（或）.4. 設(shè)雙曲線（）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、, （異于長軸端點(diǎn)）為雙曲線上任意一點(diǎn)，在△中，記, ,，則有：.5. 若雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)分別為、左準(zhǔn)線為，則當(dāng)時(shí)，可在雙曲線上求一點(diǎn)，使得是到對應(yīng)準(zhǔn)線距離與的比例中項(xiàng).6. 為雙曲線（）上任一點(diǎn), 、是焦點(diǎn)，為雙曲線內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且和在軸同側(cè)時(shí)，等號成立.7. 雙曲線（）與直線有公共點(diǎn)的充要條件是：.8. 已知雙曲線（b＞a ＞0），為坐標(biāo)原點(diǎn)，、為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）。（3）的最小值是.9. 過雙曲線（）的右焦點(diǎn)作直線交該雙曲線的右支于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線交軸于，則.10. 已知雙曲線（）,是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn), 則或.11. 設(shè)點(diǎn)是雙曲線（）上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn), 、是焦點(diǎn)，記，則：(1).(2) .12. 設(shè)是雙曲線（）的長軸兩端點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，, ,，分別是雙曲線的半焦距離心率，則有：(1).(2) .(3) .13. 已知雙曲線（）的右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，過雙曲線右焦點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在右準(zhǔn)
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