圓錐曲線(xiàn)的綜合經(jīng)典例題有答案資料-在線(xiàn)瀏覽
2024-08-02 16:01本頁(yè)面
【正文】 在雙曲線(xiàn)上， ∴，解得， ∴所求雙曲線(xiàn)方程為. （2）由已知設(shè), ,則() 依題意，解得. ∴雙曲線(xiàn)方程為或. 3．求滿(mǎn)足下列條件的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程： ?。?）過(guò)點(diǎn)； ?。?）焦點(diǎn)在直線(xiàn)：上 思路點(diǎn)撥：從方程形式看，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一次項(xiàng)系數(shù)；從實(shí)際分析，一般需結(jié)合圖形確定開(kāi)口方向和一次項(xiàng)系數(shù)兩個(gè)條件，否則，應(yīng)展開(kāi)相應(yīng)的討論 解析： ?。?）∵點(diǎn)在第二象限，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口方向上或者向左 當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向左時(shí)， 設(shè)所求的拋物線(xiàn)方程為（）， ∵過(guò)點(diǎn)，∴， ∴，∴， 當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向上時(shí)， 設(shè)所求的拋物線(xiàn)方程為（）， ∵過(guò)點(diǎn)，∴， ∴，∴， ∴所求的拋物線(xiàn)的方程為或， 對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)方程分別是，. （2）令得，令得， ∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為或 當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，∴， 此時(shí)拋物線(xiàn)方程； 焦點(diǎn)為時(shí)，∴， 此時(shí)拋物線(xiàn)方程為 ∴所求的拋物線(xiàn)的方程為或， 對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)方程分別是，. 總結(jié)升華：這里易犯的錯(cuò)誤就是缺少對(duì)開(kāi)口方向的討論，先入為主，設(shè)定一種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后求解，選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问?，?zhǔn)確求出焦參數(shù)P. 舉一反三： 【變式1】分別求滿(mǎn)足下列條件的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程. ?。?）焦點(diǎn)為F(4,0)； ?。?）準(zhǔn)線(xiàn)為 ； ?。?）焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1； ?。?）過(guò)點(diǎn)（1，－2）； ?。?）焦點(diǎn)在直線(xiàn)x3y+6=0上. 【答案】 ?。?）所求拋物線(xiàn)的方程為y2=16x； ?。?）所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2y； （3）所求拋物線(xiàn)的方程y2=177。4x或x2=177。① 又|PF1|+|PF2|=2a ② 聯(lián)立① ②得4c2=4a2|PF1||PF2|，∴ 【變式2】橢圓的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ?。 。粒? Ｂ． ?。茫? Ｄ． 【答案】由得，即，解得， . 【變式3】橢圓中心在坐標(biāo)系原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，求其離心率e的取值范圍． 【答案】 e∈[,1) 【變式4】雙曲線(xiàn) (a＞1,b＞0)的焦距為2c,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到直線(xiàn)的距離與點(diǎn)(1,0)到直線(xiàn)的距離之和s≥c．求雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍． 【答案】直線(xiàn)的方程為b
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