圓錐曲線的綜合經(jīng)典例題有答案資料(專業(yè)版)
【正文】 4y； ?。?）所求拋物線的方程為或； ?。?）所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=－24x或x2=8y. 【變式2】已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸負(fù)半軸上，過頂點且傾角為的弦長為，求拋物線的方程. 【答案】設(shè)拋物線方程為()，又弦所在直線方程為 由，解得兩交點坐標(biāo), ∴，解得. ∴拋物線方程為.類型二：圓錐曲線的焦點三角形 4．已知、是橢圓（）的兩焦點，P是橢圓上一點，且，求的面積. 思路點撥：如圖求的面積應(yīng)利用，,由余弦定理有，易求之. 解析：設(shè), 依題意有 (1)2(2)得， 即. ∴. 舉一反三： 【變式1】設(shè)為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】依據(jù)雙曲線的定義有， 由得、 又，則，即， 所以，故選A. 【變式2】已知雙曲線實軸長6，過左焦點的弦交左半支于、兩點，且，設(shè)右焦點，求的周長. 【答案】：由雙曲線的定義有: ， 兩式左、右分別相加 得(. 即 ∴. 故的周長. 【變式3】已知橢圓的焦點是,直線是橢圓的一條準(zhǔn)線. ?、?求橢圓的方程； ?、?設(shè)點P在橢圓上,且,求. 【答案】 ?、?. ?、谠O(shè) 則 ， 又 . 【變式4】已知雙曲線的方程是. ?。?）求這雙曲線的焦點坐標(biāo)、離心率和漸近線方程； ?。?）設(shè)和是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，且，求的大小 【答案】 ?。?）由得， ∴，.焦點、離心率，漸近線方程為. （2）， ∴ ∴ 【變式5】中心在原點，焦點在x軸上的一個橢圓與雙曲線有共同焦點和，且，又橢圓長半軸與雙曲線實半軸之差為4，離心率之比. （1）求橢圓與雙曲線的方程； （2）若為這兩曲線的一個交點，求的余弦值. 【答案】 （1）設(shè)橢圓方程為()，雙曲線方程， 則，解得 ∵,∴ , . 故所求橢圓方程為，雙曲線方程為. ?。?）、. 由橢圓、雙曲線的定義有: 解得 由余弦定理有.類型三：離心率 5．已知橢圓上的點和左焦點，橢圓的右頂點和上頂點，當(dāng)，（O為橢圓中心）時，求橢圓的離心率. 思路點撥：因為，所以本題應(yīng)建立、的齊次方程，使問
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