【正文】 2是兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使，求其離心率的取值范圍.　　【答案】△F1PF2中，已知，|F1F2|=2c，|PF1|+|PF2|=2a，　　　　　　由余弦定理：4c2=|PF1|2+|PF2|22|PF1||PF2|cos120176。經(jīng)典例題精析類型一：求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程　　1. 求中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為且被直線截得的弦AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程. 　　思路點(diǎn)撥：先確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)的位置（定位），選擇相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用待定系數(shù)法確定、（定量）.　　解析：　　方法一：因?yàn)橛薪裹c(diǎn)為，　　　　　　所以設(shè)橢圓方程為，,　　　　　　由，消去得，　　　　　　所以 　　　　　　解得　　　　　　故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為　　方法二：設(shè)橢圓方程 ,　　　　　　因?yàn)橄褹B中點(diǎn),所以，　　　　　　由得,（點(diǎn)差法）　　　　　　所以 　　　　　　 又 　　　　　　故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.　　舉一反三：　　【變式】已知橢圓在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線互相垂直，.　　【答案】依題意設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為()，　　　　　 　并有，解之得，, 　　　　　 　∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為　　2．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 　?。?）與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)；　　（2）與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)　　解析：　?。?）解法一：設(shè)雙曲線的方程為　　　　　　　　 由題意，得，解得，　　　　　　　　 所以雙曲線的方程為　　　　　　　　 解法二：設(shè)所求雙曲線方程為（），　　　　　　　　 將點(diǎn)代入得，　　　　　　　　 所以雙曲線方程為即　?。?）解法一：設(shè)雙曲線方程為－=1　　　　　　　　 由題意易求　　　　　　　　 又雙曲線過(guò)點(diǎn)，∴　　　　　　　　 又∵，∴，　　　　　　　　 故所求雙曲線的方程為.　　　　 解法二：設(shè)雙曲線方程為，　　　　　　　　 將點(diǎn)代入得，　　　　　　　　 所以雙曲線方程為.　　總結(jié)升華：先根據(jù)已知條件確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)的位置（定位），選擇相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用待定系數(shù)法確定、.在第（1）（2）小題實(shí)軸、.　　(1)求雙曲線的方程，關(guān)鍵是求、在解題過(guò)程中應(yīng)熟悉各元素（、及準(zhǔn)線）之間的　 　　關(guān)系，并注意方程思想的應(yīng)用.　　(2)若已知雙曲線的漸近線方程，可設(shè)雙曲線方程為（）.　　舉一反三：　　【變式】求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上且分別滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.　　（1）一漸近線方程為，且雙曲線過(guò)點(diǎn).　?。?）虛軸長(zhǎng)與實(shí)軸長(zhǎng)的比為，焦距為10.　　【答案】　?。?）依題意知雙曲線兩漸近線的方程是,故設(shè)雙曲線方程為，　　　　 ∵點(diǎn)