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圓錐曲線經(jīng)典題目含答案資料-展示頁(yè)

2025-07-02 07:22本頁(yè)面
  

【正文】 雙曲線C:的離心率e=,且b=.(Ⅰ)求雙曲線C的方程;(Ⅱ)若P為雙曲線C上一點(diǎn),雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為E、F,且?=0,求△PEF的面積.   一.選擇題(共10小題)1.直線y=x﹣1與雙曲線x2﹣=1(b>0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則此雙曲線離心率的范圍是(  )A.(1,) B.(,+∞) C.(1,+∞) D.(1,)∪(,+∞)【解答】解:∵直線y=x﹣1與雙曲線x2﹣=1(b>0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴1>b>0或b>1.∴e==>1且e≠.故選:D. 2.已知M(x0,y0)是雙曲線C:=1上的一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),若<0,則y0的取值范圍是( ?。〢. B. C. D.【解答】解:由題意,=(﹣﹣x0,﹣y0)?(﹣x0,﹣y0)=x02﹣3+y02=3y02﹣1<0,所以﹣<y0<.故選:A. 3.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,使得,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),且,則該雙曲線的離心率為( ?。〢. B. C. D.【解答】解:取PF2的中點(diǎn)A,則∵,∴⊥∵O是F1F2的中點(diǎn)∴OA∥PF1,∴PF1⊥PF2,∵|PF1|=3|PF2|,∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|,∵|PF1|2+|PF2|2=4c2,∴10a2=4c2,∴e=故選C. 4.過(guò)雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F作直線y=﹣x的垂線,垂足為A,交雙曲線左支于B點(diǎn),若=2,則該雙曲線的離心率為( ?。〢. B.2 C. D.【解答】解:設(shè)F(c,0),則直線AB的方程為y=(x﹣c)代入雙曲線漸近線方程y=﹣x得A(,﹣),由=2,可得B(﹣,﹣),把B點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程﹣=1,即=1,整理可得c=a,即離心率e==.故選:C. 5.若雙曲線=1(a>0,b>0)的漸近線與圓(x﹣2)2+y2=2相交,則此雙曲線的離心率的取值范圍是( ?。〢.(2,+∞) B.(1,2) C.(1,) D.(,+∞)【解答】解:∵雙曲線漸近線為bx177。b=177。ay=0,與圓x2+(y﹣2)2=1相交∴圓心到漸近線的距離小于半徑,即<1∴3a2<b2,∴c2=a2+b2>4a2,∴e=>2故選:C. 9.如果雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,),且它的一條漸近線方程為y=x,那么該雙曲線的方程是( ?。〢.x2﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1【解答】解:由雙曲線的一條漸近線方程為y=x,可設(shè)雙曲線的方程為x2﹣
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