圓錐曲線大題20道[含答案]-展示頁(yè)
2025-07-01 15:52本頁(yè)面
【正文】 ．解：（1）由， 得…………………………………………………………………3分 ∴夾角的取值范圍是（）………………………………………………………………6分 （2） …………………………………………………………………………………………8分………………10分∴當(dāng)且僅當(dāng)或 …………12分橢圓長(zhǎng)軸 或 …………14分解： （Ⅰ）∵ 10. 已知平面上一定點(diǎn)和一定直線Ｐ為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作垂足為，.(1) 問(wèn)點(diǎn)Ｐ在什么曲線上？并求出該曲線方程；(2) 點(diǎn)Ｏ是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)在點(diǎn)Ｐ的軌跡上，若求的取值范圍．11. 如圖，已知E、F為平面上的兩個(gè)定點(diǎn) ，且，+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則，由|PF1|=|F1F2|得兩邊同時(shí)除以4a2，化簡(jiǎn)得 從而于是 即當(dāng)時(shí)，△PF1F2為等腰三角形.[來(lái)源:Z,xx,]，為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸、軸正方向上的單位向量，若，且.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡C的方程；[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]（Ⅱ）若A、B為軌跡C上的兩點(diǎn)，滿足，其中M（0，），求線段AB的長(zhǎng).[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)][啟思]，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值.解：本小題主要考查直線方程、平面向量及橢圓的幾何性質(zhì)等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題及推理的能力. 滿分12分.（1）解：設(shè)橢圓方程為則直線AB的方程為，代入，化簡(jiǎn)得.令A(yù)（），B），則由與共線，得又，即，所以，故離心率（II）證明：（1）知，所以橢圓可化為設(shè)，由已知得 在橢圓上，即①由（1）知[變式新題型3] 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A(–1，0)，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線相交于P、Q兩點(diǎn).[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]（1）求拋物線的方程；（2）若?=0，求直線PQ的方程；[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]（3）設(shè)=λ（λ1），點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M，證明：=λ.[來(lái)源:].，向量，且 .（I）設(shè)的取值范圍；（II）設(shè)以原點(diǎn)O為中心，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，以F為右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且取最小值時(shí)，求橢圓的方程.，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，.（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）過(guò)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過(guò)、作軌跡的切線、當(dāng)，求直線的方程.8. 已知點(diǎn)C為圓的圓心，點(diǎn)A（1，0），P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且 （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程； （Ⅱ）若直線與（Ⅰ）中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同兩點(diǎn)F，H，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求△FOH的面積
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