圓錐曲線經(jīng)典題目[含答案解析]-展示頁(yè)
2025-07-02 07:21本頁(yè)面
【正文】 （1，1）是否存在直線l，使直線l與雙曲線Γ交于R、T兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段RT的中點(diǎn)？若直線l存在，請(qǐng)求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．16．已知雙曲線C：的離心率e=，且b=．（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）若P為雙曲線C上一點(diǎn)，雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為E、F，且?=0，求△PEF的面積． 一．選擇題（共10小題）1．直線y=x﹣1與雙曲線x2﹣=1（b＞0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的范圍是（ ?。〢．（1，） B．（，+∞） C．（1，+∞） D．（1，）∪（，+∞）【解答】解：∵直線y=x﹣1與雙曲線x2﹣=1（b＞0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴1＞b＞0或b＞1．∴e==＞1且e≠．故選：D． 2．已知M（x0，y0）是雙曲線C：=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若＜0，則y0的取值范圍是（ ）A． B． C． D．【解答】解：由題意，=（﹣﹣x0，﹣y0）?（﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故選：A． 3．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使得，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（ ?。〢． B． C． D．【解答】解：取PF2的中點(diǎn)A，則∵，∴⊥∵O是F1F2的中點(diǎn)∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=3|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴10a2=4c2，∴e=故選C． 4．過(guò)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作直線y=﹣x的垂線，垂足為A，交雙曲線左支于B點(diǎn)，若=2，則該雙曲線的離心率為（ ）A． B．2 C． D．【解答】解：設(shè)F（c，0），則直線AB的方程為y=（x﹣c）代入雙曲線漸近線方程y=﹣x得A（，﹣），由=2，可得B（﹣，﹣），把B點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程﹣=1，即=1，整理可得c=a，即離心率e==．故選：C． 5．若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=2相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ?。〢．（2，+∞） B．（1，2） C．（1，） D．（，+∞）【解答】解：∵雙曲線漸近線為bx177。b=177。ay=0，與圓x2+（y﹣2）2=1相交∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故選：C． 9．如果雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，），且它的一條漸近線方程為y=x，那么該雙曲線的方程是（ ?。〢．x2﹣=1 B．﹣=1
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