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正文內(nèi)容

圓錐曲線的綜合經(jīng)典例題有答案資料(參考版)

2025-06-25 16:01本頁面
　　

【正文】 4y；　　（4）所求拋物線的方程為或；　?。?）所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=－24x或x2=8y.　　【變式2】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，過頂點(diǎn)且傾角為的弦長為，求拋物線的方程.　　【答案】設(shè)拋物線方程為()，又弦所在直線方程為　　　　　　 由，解得兩交點(diǎn)坐標(biāo), 　　　　　　 ∴，解得.　　　　　　 ∴拋物線方程為.類型二：圓錐曲線的焦點(diǎn)三角形　　4．已知、是橢圓（）的兩焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且，求的面積. 　　思路點(diǎn)撥：如圖求的面積應(yīng)利用，,由余弦定理有，易求之.　　解析：設(shè), 　　　　　依題意有　　　　　(1)2(2)得，　　　　　即.　　　　　∴.　　舉一反三：　　【變式1】設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積為（ ）　　A．　　　 B． 　　　C． 　　　D．　　【答案】依據(jù)雙曲線的定義有，　　　　　　 由得、　　　　　　 又，則，即，　　　　　　 所以，故選A.　　【變式2】已知雙曲線實(shí)軸長6，過左焦點(diǎn)的弦交左半支于、兩點(diǎn)，且，設(shè)右焦點(diǎn)，求的周長.　　【答案】：由雙曲線的定義有: ，　　　　　　　 兩式左、右分別相加　　　　　　　 得(.　　　　　　　 即　　　　　　　 ∴.　　　　　　　 故的周長.　　【變式3】已知橢圓的焦點(diǎn)是,直線是橢圓的一條準(zhǔn)線.　?、?求橢圓的方程； 　?、?設(shè)點(diǎn)P在橢圓上,且,求.　　【答案】　　① . 　?、谠O(shè)　　　則 ，　　　又 　　　.　　【變式4】已知雙曲線的方程是.　?。?）求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；　?。?）設(shè)和是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，求的大小　　【答案】　?。?）由得， 　　　　 ∴，.焦點(diǎn)、離心率，漸近線方程為.　?。?），　　　　 ∴　　　　 　　　　 　　　　 ∴　　【變式5】中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一個(gè)橢圓與雙曲線有共同焦點(diǎn)和，且，又橢圓長半軸與雙曲線實(shí)半軸之差為4，離心率之比.　　（1）求橢圓與雙曲線的方程；　?。?）若為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求的余弦值.　　【答案】　?。?）設(shè)橢圓方程為()，雙曲線方程，　　　　 則，解得 　　　　 ∵,∴ , .　　　　 故所求橢圓方程為，雙曲線方程為.　　（2）、.　　　　 由橢圓、雙曲線的定義有:　　　　 解得 　　　　 由余弦定理有.類型三：離心率　　5．已知橢圓上的點(diǎn)和左焦點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，當(dāng)，（O為橢圓中心）時(shí)，求橢圓的離心率. 　　思路點(diǎn)撥：因?yàn)?，所以本題應(yīng)建立、的齊次方程，使問
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