圓錐曲線經(jīng)典題目含答案資料(參考版)
2025-06-26 07:22本頁面
【正文】 由勾股定理得：p2+q2=|EF|2=12所以pq=4即S=|PE|?|PF|=2． 第14頁（共14頁）。．（1）求雙曲線C的方程；（2）過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為PP2，求?的值．【解答】解：（1）設(shè)F2，M的坐標(biāo)分別為，因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線C上，所以，即，所以，在Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30176。由題意可得=b，即a=b，c==a，即離心率e==，故選C． 7．設(shè)點(diǎn)P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的一條漸近線方程是（ ?。〢． B． C．y=2x D．y=4x【解答】解：由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，得|PF2|=2a，|PF1|=4a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，則b2=4a2．即b=2a，雙曲線=1一條漸近線方程：y=2x；故選：C． 8．已知雙曲線的漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1相交，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ?。〢．（，+∞） B．（1，） C．（2．+∞） D．（1，2）【解答】解：∵雙曲線漸近線為bx177。ay=0，與圓（x﹣2）2+y2=2相交∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故選C． 6．已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，且MF與雙曲線的實(shí)軸垂直，則雙曲線C的離心率為（ ?。〢． B． C． D．2【解答】解：設(shè)F（c，0），漸近線方程為y=x，可得F到漸近線的距離為=b，即有圓F的半徑為b，令x=c，可得y=177。圓錐曲線經(jīng)典題型 一．選擇題（共10小題）1．直線y=x﹣1與雙曲線x2﹣=1（b＞0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的范圍是（ ）A．（1，） B．（，+∞） C．（1，+∞） D．（1，）∪（，+∞）2．已知M（x0，y0）是雙曲線C：=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若＜0，則y0的取值范圍是（ ?。〢． B． C． D．3．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使得，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（ ?。〢． B． C． D．4．過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）
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