高考經(jīng)典圓錐曲線習題(含答案)(參考版)
2025-08-08 18:10本頁面
【正文】 “圓錐曲線與方程”單元測試（參考答案）一、選擇題：（每小題5分，計50分）二、填空題：（每小題5分，計20分）11.； 12． ． 13.． 三、解答題：（15—18題各13分，120題各14分）15..解：(Ⅰ)因為點P在橢圓C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4, 所以橢圓C的方程為＝1.(Ⅱ)解法一：設A，B的坐標分別為（x1,y1）、（x2,y2）. 已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標為（－2，1）. 從而可設直線l的方程為 y=k(x+2)+1, 代入橢圓C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0. 因為A，B關于點M對稱.， 所以 解得， 所以直線l的方程為 即8x9y+25=0. (經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意) (Ⅱ) 解法二：已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標為（－2，1）. 設A，B的坐標分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且 ① ②由①－②得 ③因為A、B關于點M對稱，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,代入③得＝，即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.
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