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圓錐曲線的綜合經(jīng)典例題[有答案解析](參考版)

2025-06-25 16:01本頁面
　　

【正文】 4y；　?。?）所求拋物線的方程為或；　?。?）所求拋物線的標準方程為y2=－24x或x2=8y.　　【變式2】已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸負半軸上，過頂點且傾角為的弦長為，求拋物線的方程.　　【答案】設拋物線方程為()，又弦所在直線方程為　　　　　　 由，解得兩交點坐標, 　　　　　　 ∴，解得.　　　　　　 ∴拋物線方程為.類型二：圓錐曲線的焦點三角形　　4．已知、是橢圓（）的兩焦點，P是橢圓上一點，且，求的面積. 　　思路點撥：如圖求的面積應利用，,由余弦定理有，易求之.　　解析：設, 　　　　　依題意有　　　　　(1)2(2)得，　　　　　即.　　　　　∴.　　舉一反三：　　【變式1】設為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為（ ）　　A．　　　 B． 　　　C． 　　　D．　　【答案】依據(jù)雙曲線的定義有，　　　　　　 由得、　　　　　　 又，則，即，　　　　　　 所以，故選A.　　【變式2】已知雙曲線實軸長6，過左焦點的弦交左半支于、兩點，且，設右焦點，求的周長.　　【答案】：由雙曲線的定義有: ，　　　　　　　 兩式左、右分別相加　　　　　　　 得(.　　　　　　　 即　　　　　　　 ∴.　　　　　　　 故的周長.　　【變式3】已知橢圓的焦點是,直線是橢圓的一條準線.　?、?求橢圓的方程； 　　② 設點P在橢圓上,且,求.　　【答案】　?、?. 　?、谠O　　　則 ，　　　又 　　　.　　【變式4】已知雙曲線的方程是.　?。?）求這雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；　　（2）設和是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，且，求的大小　　【答案】　?。?）由得， 　　　　 ∴，.焦點、離心率，漸近線方程為.　?。?），　　　　 ∴　　　　 　　　　 　　　　 ∴　　【變式5】中心在原點，焦點在x軸上的一個橢圓與雙曲線有共同焦點和，且，又橢圓長半軸與雙曲線實半軸之差為4，離心率之比.　?。?）求橢圓與雙曲線的方程；　　（2）若為這兩曲線的一個交點，求的余弦值.　　【答案】　?。?）設橢圓方程為()，雙曲線方程，　　　　 則，解得 　　　　 ∵,∴ , .　　　　 故所求橢圓方程為，雙曲線方程為.　?。?）、.　　　　 由橢圓、雙曲線的定義有:　　　　 解得 　　　　 由余弦定理有.類型三：離心率　　5．已知橢圓上的點和左焦點，橢圓的右頂點和上頂點，當，（O為橢圓中心）時，求橢圓的離心率. 　　思路點撥：因為，所以本題應建立、的齊次方程，使問題得以解決.　　解析：設橢圓方程為（），　　　　
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