【正文】 （五）焦點三角形4a1. 已知、為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于、兩點。有相等的長、短軸 D。3．過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點P，F2為右焦點，若，則橢圓的離心率為_____________________（四）橢圓系————共焦點，相同離心率1． 橢圓與的關系為（ A ） A．相同的焦點 B。 （3）橢圓的對稱軸為坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓的最近距離是。解：(二) 標準方程求參數范圍 1. 試討論k的取值范圍，使方程表示圓，橢圓，雙曲線。.. . . .. 橢圓題型總結 一、 橢圓的定義和方程問題(一) 定義:1. 命題甲:動點到兩點的距離之和命題乙: 的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，則命題甲是命題乙的 ( B ) 2. 已知、是兩個定點，且,若動點滿足則動點的軌跡是（ D ） 3. 已知、是橢圓的兩個焦點, 是橢圓上的一個動點,如果延長到,使得,那么動點的軌跡是( B ) 4. 橢圓上一點到焦點的距離為2，為的中點，是橢圓的中心，則的值是 4 。5. 選做：F1是橢圓的左焦點，P在橢圓上運動，定點A（1，1），求的最小值。（略）2. ( C ) 3. 若方程表示焦點在y軸上的橢圓，所在的象限是（ A ） B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 方程所表示的曲線是 橢圓的右半部分 .5. 已知方程表示焦點在X軸上的橢圓,則實數k的范圍是 k1 (三) 待定系數法求橢圓的標準方程 1. 根據下列條件求橢圓的標準方程：（1）兩個焦點的坐標分別為（0，5）和（0，－5），橢圓上一點到兩焦點的距離之和為26；（2）長軸是短軸的2倍，且過點（2，－6）；（3）已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經過兩點,求橢圓方程.2. 簡單幾何性質1． 求下列橢圓的標準方程（1）； （2）過（3，0）點，離心率為。（4）橢圓短軸的一個端點到一個焦點的距離為5，焦點到橢圓中心的距離為3，則橢圓的標準方程為（5）已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點。有相同的準線 C。有相等的焦距求與橢圓有相同焦點，且經過點的橢圓標準方程。若，則 8 。3. 已知的頂點、在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長為 。解：設則解得，所以求點到軸的距離為2. 設是橢圓上的一點，、為焦點，求的面積。4. 已知AB為經過橢圓的中心的弦，F(c,0)為橢圓的右焦點，則△AFB的面積的最大值為 cb 。2. 橢圓的焦點為、點在橢圓上，若，則 2 ； 120O 。（八）與橢圓相關的軌跡方程定義法：1. 點M(x,y)滿足，求點M的軌跡方程。方程為4. 已知，是圓（為圓心）上一動點,線段的垂直平分線交于,則動點的軌跡方程為 5. 已知A(0,1),B(0,1),△ABC的周長為6，則△ABC 的頂點C的軌跡方程是 。相關點法7. 已知圓，從這個圓上任意一點向軸引垂線段，垂足為，點在上，并且，求點M的軌跡。二、 直線和橢圓的位置關系 (一)判斷位置關系1． 當為何值時,直線和橢圓 (1)相交；(2)相切；(3)相離。2． 若直線與橢圓有兩個公共點，則實數的取值范圍為 。（1） 求橢圓的方程；（2） 設橢圓C的一個頂點為B（0，b），直線交橢圓C于另一點N，求的面積?！鄉(xiāng)的方程為，即2x+9y20=0．（2）設P1P2的中點M(x，y)，則x1+x2=2x，y1+y2=2y，代入*式，得，又直線l經過點A(1，2)，∴，整理，得4x(x1)+9y(y2)=0，∴P1P2的中點的軌跡：。目標：復習鞏固定點與圓錐曲線上的點的連線段的最值問題。解：設P(x,y)，PM====，x∈[2,2]，結合相應的二次函數圖像可得（1）2，即m時，(PM)min=|m+2|；（2）2≤≤2,即≤m≤時，(PM)min=；（3）2，即m時，(PM)min=|m2|.說明：（1）類似的，亦可求出最大值；（2）橢圓上到橢圓中心最近的點是短軸端點，最小值為b，最遠的點是長軸端點，最大值為a；（3）橢圓上到左焦點最近的點是長軸左端點，最小值為ac，最遠的點是長軸右端點，最大值為a+c；6. 在橢圓求一點P，是它到直線l：x+2y+10=0的距離最小，并求最大最小值。提示：（1）可等價轉化為與直線l平行的橢圓的切線與直線l之間的距離；（1）也可以用橢圓的參數方程。解法二：設橢圓上任意一點P(2cosθ,sinθ),θ∈[0,2)則P到直線l的距離為= ∴當θ=時，P到直線l的距離最大，最大為此時點P的坐標是(,)； 當θ=時，P到直線l的距離最小，最小為，此時點P的坐標是(,)。在解法二中，利用橢圓的參數方程可迅速達到消元的目的，而且三角形式轉換靈活多變，利用正余弦的有界性求最值或取值范圍問題是一個不錯的選擇。解：（1）設AB：y=kx，代入橢圓，得x2==，∴x1=x2=，又，S△ABF1=|OF1|（2）S△ABF1=|OF1|∴當k=0時，(S△ABF1)Max=12。(1) 若為等邊三角形，求橢圓的方程；(2) 若橢圓的短軸長為，過點的直線與橢圓相交于兩點，且，求直線的方程。