圓錐曲線的參數(shù)方程-在線瀏覽
2024-09-15 03:29本頁面
【正文】 思路解析：可把方程化為我們熟悉的普通方程，故將參數(shù)方程的兩個等式兩邊分別平方，再相減，0，y2x2=4，∴x2y2=(2t2t)2(2t+2t)2=4.∴2t+2t≥=2，即y≥y2x2=4(y≥2).顯然它表示焦點在y軸上，以原點為中心的雙曲線的上支.答案：B3若F1,F2是橢圓=1的焦點，P為橢圓上不在x軸上的點，則△PF1F2的重心G的軌跡方程為___________________.思路解析：設G(x,y),P(5cosθ,4sinθ),而F1(3,0),F2(3,0).由重心坐標公式，得(θ為參數(shù)).消參，得點G的軌跡方程為=1.答案：=14設動直線l垂直于x軸，與橢圓=1交于A、B兩點，P是l上滿足|PA||PB|=1的點，求P點的軌跡方程.思路分析：由橢圓的方程可設A、B兩點的坐標，代入|PA||PB|=1，可得一參數(shù)方程，消參即可得到所求P點的軌跡方程.解：設P(x0,y0),A(2cosθ,sinθ),B(2cosθ,sinθ)x0=2cosθ,①由|PA||PB|=1,得y02=22cos2θ177。1(|x0|≤2).5過拋物線C：y2=2px(p0)的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB，求線段AB中點M的軌跡方程.思路分析：由拋物線的方程可設點A、B的參數(shù)方程，然后消參即可求得線段AB中點M的軌跡方程.解：設C的方程為(t為參數(shù))且設A(2pt12,2pt1),B(2pt22,2pt2),則有kOAkOB==1。,由拋物線的參數(shù)方程,可設A1(2pt12,2pt1)(t1＜0),B1(2pt22,2pt2),又OA1=OA=1,OB1=OB=8,則有兩式相除得=64.又∵=,=,OA1⊥OB1,∴t2=1.則可將t2=代入上式,得t16=,t1=,故有2p=,∴A1().則kAA1=,kl=.故所求直線l的方程為y=x,拋物線方程為y2=x.12在平面
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