第八章圓錐曲線的方程-在線瀏覽
2025-08-16 16:44本頁面
【正文】 是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形，若雙曲線恰好平分正三角形的另兩邊，則雙曲線的離心率是 （ ） A、 B、 C、 D、MxyNF 2D 【思路分析】法一：F2 (c , 0)，M (0 ,c) 依MF2中點(diǎn)N ()在雙曲線上，得=1即=1=1.注意到e 1，解得e =+1.法二：連NF1，則| NF1| =c，| NF2| = c.根據(jù)雙曲線的第一定義，有| NF1| | NF2| = 2a.即c – c = 2a ∴e ==+1.2．下列命題中假命題是（ ） A．離心率為的雙曲線的兩漸近線互相垂直 B．過點(diǎn)（1，1）且與直線x－2y+=0垂直的直線方程是2x + y－3=0 C．拋物線y2 = 2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1 D．+=1的兩條準(zhǔn)線之間的距離為2．解答：A：e = ，a = b，漸近線y = 177。x 互相垂直，真命題。 假命題，選D評析：考察圓錐曲線的基本知識，考察熟練程度。④△ABC中AB=AC (b) x2+y2=4 (y≠0) (c) x=0 (y≠0)(a) y2=25 (d) ①②③④(a)(b)(c)(d) [ ① → (d) ，② → (a) ， ③ → (b) ④ → (c) ] 6．已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1,到直線x+2y+10=0的距離為d2,則d1+d2的最不值為 （ ） A．5 B．4 C． （D） C【思路分析】：由于點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，所以過焦點(diǎn)F到直線x+2y+10=0的距離即是【命題分析】：考察拋物線的幾何性質(zhì)及距離的轉(zhuǎn)化思想已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為 （ ） A、 B、 C、 D、2{（分析：，由 （已知） 又∴ 故選B項）8．動圓C恒過定點(diǎn)(0，1)并總與y=1相切，則此動圓圓心的軌跡方程為（ ）A．y2=4x B．x2=4y C．y2=2x D．x2=2y8．B [思路分析]：圓心到（0，1）的距離等于到y(tǒng)=1的距離，則其軌跡為拋物線。9．若、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的左支上，點(diǎn)在雙曲線的右準(zhǔn)線上，且滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）A． B． C． D．39．C【思路分析】：由知四邊形是平行四邊形，又知平分，即是菱形，設(shè)，則. 又，∴，由雙曲線的第二定義知：,且，∴，故選.【命題分析】：考查圓錐曲線的第一、二定義及與向量的綜合應(yīng)用，思維的靈活性.： ①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ③到定直線和定點(diǎn)的距離之比為的點(diǎn)的軌跡是雙曲線的左半支； ④方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； 其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的10.④11．P分的比是－x，B分的比是y，則p（x,y）所在的曲線是 （選填直線、拋物線、橢圓、雙曲線）ABP難點(diǎn)是函數(shù)y = 的圖象為雙曲線。方向2km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)4km，現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M，建一碼頭，向BC兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路費(fèi)用分別是2
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