第二章圓錐曲線與方程教案-在線瀏覽
2025-06-04 08:07本頁(yè)面
【正文】 x2≤a2, y2≤b2所以 |x|≤a， |y|≤b即 －a≤x≤a, －b≤y≤b這說明橢圓位于直線x＝177。b所圍成的矩形里。（2） 如果以－x代x方程方程不變，那么說明曲線的對(duì)稱性怎樣呢？[曲線關(guān)于y軸對(duì)稱。]歸納提問：從上面三種情況看出，橢圓具有怎樣的對(duì)稱性？橢圓關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的。 [研究曲線的上的某些特殊點(diǎn)的位置，可以確定曲線的位置。b。令y=0,得x=177。這說明了A1(－a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。定義：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比e＝，叫做橢圓的離心率。當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，c＝0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合于橢圓的中心，圖形變成圓。[為什么？留給學(xué)生課后思考] 例1求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫出它的圖形.[根據(jù)剛剛學(xué)過的橢圓的幾何性質(zhì)知，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b，該方程中的a＝？b＝？c＝？因?yàn)轭}目給出的橢圓方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，所以必須先把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再討論它的幾何性質(zhì)]解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程, 這里a＝5，b＝4，所以c＝＝3因此，橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)分別是2a＝10，2b＝8離心率e＝＝兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(－3,0),F2(3,0)，四個(gè)頂點(diǎn)分別是A1(－5,0) A1(5,0) A1(0,－4) F1(0,4).[提問：怎樣用描點(diǎn)法畫出橢圓的圖形呢？我們可以根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，先畫出第一象限內(nèi)的圖形。利用圖形的幾何性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化畫圖過程，保證圖形的準(zhǔn)確性。[畫圖時(shí)要注意它們的對(duì)稱性及頂點(diǎn)附近的平滑性例求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過點(diǎn)(3,0)、(0,2)。(2)了解離心率變化對(duì)橢圓形狀的影響。 雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程二、教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）：知識(shí)與技能：使學(xué)生熟記雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，理解雙曲線的定義，體會(huì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的探索推導(dǎo)過程.過程與方法: 使學(xué)生在學(xué)會(huì)知識(shí)的過程中，進(jìn)一步熟練用坐標(biāo)法建立曲線方程，培養(yǎng)學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀: 通過對(duì)定義與方程的探索、評(píng)價(jià)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化、辨證統(tǒng)一的思想.三、教學(xué)重點(diǎn): 雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其探索推導(dǎo)過程是本課的重點(diǎn).四、教學(xué)難點(diǎn): 定義中“差的絕對(duì)值”、a與c的大小關(guān)系的理解與標(biāo)準(zhǔn)方程的建立五、教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法、電化教學(xué)法、啟導(dǎo)法、類比教學(xué)法六、教學(xué)手段(教學(xué)用具)：三角板、課件 七、課時(shí)安排:一課時(shí)八、學(xué)情分析： 教學(xué)過程二次備課師：橢圓的定義是什么?(學(xué)生口述橢圓的定義，教師利用CAI課件把橢圓的定義和圖象放出來(lái).)師：橢圓定義是由軌跡的問題引出來(lái)的，我們把滿足幾何條件｜PF1｜+｜PF2｜=2a(常數(shù))（2a｜F1F2｜），我們來(lái)做這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：（同學(xué)分組實(shí)驗(yàn)：利用拉鏈演示雙曲線的生成過程，導(dǎo)入課題）師：通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)筆尖畫出了這樣兩條特殊的曲線，這是一類什么曲線呢？這就是我們今天要研究的“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”二、定義探究師：我們知道滿足幾何條件｜PF1｜+｜PF2｜=2a(常數(shù))的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓，那雙曲線應(yīng)該是點(diǎn)P滿足什么幾何條件的軌跡呢？（引導(dǎo)學(xué)生從剛才的演示實(shí)驗(yàn)中尋找答案：｜PF1｜｜PF2｜=2a或｜PF2｜｜PF1｜=2a）師：是不是有以上規(guī)律呢？為了更直觀的體現(xiàn)我們剛才的實(shí)驗(yàn)過程，下面我們來(lái)驗(yàn)證一下.(播放雙曲線flash生成動(dòng)畫，驗(yàn)證幾何條件)師：實(shí)驗(yàn)證明當(dāng)點(diǎn)P滿足以上幾何條件時(shí)，我們得到的軌跡確實(shí)是雙曲線，如果｜PF1｜＞｜PF2｜,則得到曲線的右支，如果｜PF2｜＞｜PF1｜則得到曲線的左支，能否用一個(gè)等式將兩幾何條件統(tǒng)一起來(lái)呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考，此時(shí)只需在｜PF1｜｜PF2｜=2a左邊加上絕對(duì)值）師：作為此時(shí)差的絕對(duì)值2a與｜F1F2｜大小關(guān)系怎樣？ （結(jié)合圖象，學(xué)生分析：應(yīng)該有2a〈｜F1F2｜）（在上述討論的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓定義概括出雙曲線的定義，教師板書）三、方程推導(dǎo)師：平面解析幾何的基本思想是利用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何問題，？（學(xué)生口述教師板書橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）師：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程我們是借助于橢圓的定義用坐標(biāo)法建立起來(lái)的，在此我們完全可以仿效求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法探求雙曲線方程. (學(xué)生在草稿紙上試著完成，教師板書方程的推導(dǎo)過程)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x、y),｜F1F2｜=2c，并設(shè)F1(c,0),F2(c,0).由兩點(diǎn)間距離公式，得｜PF1｜=,｜PF2｜=由雙曲線定義，得｜P
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