圓錐曲線(xiàn)的經(jīng)典求法-設(shè)而不求-在線(xiàn)瀏覽
2024-09-15 04:58本頁(yè)面
【正文】 在直線(xiàn)，使得|F2C|=|F2D|綜上所述，不存在直線(xiàn)l，使得|F2C|=|F2D| 解：（1）設(shè)P的坐標(biāo)為，由得（2分） ∴（（4分）化簡(jiǎn)得 ∴P點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，其方程為（6分） （2）設(shè)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、由 得（7分），（8分）∵AB與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，∴△0，即解得（9分）∵若以AB為直徑的圓過(guò)D（0，－2），則AD⊥BD，∴，即，（10分）∴∴解得，故滿(mǎn)足題意的k值存在，且k值為.3解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線(xiàn)C2的方程為，則故C2的方程為（II）將由直線(xiàn)l與橢圓C1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得即 ①.由直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B得 解此不等式得 ③由①、②、③得故k的取值范圍為解：（1）Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN GQ為PN的中垂線(xiàn)|PG|=|GN| ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，半焦距，∴短半軸長(zhǎng)b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是 ………5分 （2）因?yàn)?，所以四邊形OASB為平行四邊形 若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形 若l的斜率不存在，直線(xiàn)l的方程為x=2，由 矛盾，故l的斜率存在. ………7分 設(shè)l的方程為 ① ② ……………9分 把①、②代入 ∴存在直線(xiàn)使得四邊形OASB的對(duì)角線(xiàn)相等.練習(xí)3（Ⅰ）解 由題意，c＝1,可設(shè)橢圓方程為。所以橢圓方程為 ． ?。á颍┳C明 設(shè)直線(xiàn)ＡＥ方程：得，代入得 設(shè)Ｅ（，），Ｆ（，）．因?yàn)辄c(diǎn)Ａ（1，）在
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