圓錐曲線有關弦的問題-在線瀏覽
2024-11-04 11:55本頁面
【正文】 xA221 ||81 yypS M A B ????)0(22 ?? ppxy例 已知拋物線 的兩條切線互相垂直 ,兩切點分別為 這兩切線的交點為 M點 ,求證 : x y A A` M B F o 證明： 21222211 2,2,2 yypkpyxpyxAB ???? 得代入將||||21 ABMFS M A B ???)2()()1()(,2211xxpyyMBxxpyyMA????的方程為的方程為得由拋物線切線方程)2,2(.2),2()1( 2121 yypMyyy ?????? 點坐標為得pyyppyyk MF2222 2121???????而ABMFkk MFAB ????? 故,1)(2)( 212121 yypyyyyx ????.,22, 2221 點在準線上即而 Mpppxpyy ???????221221 )()(|| xxyyAB ????而pyyyySM A B 2||2||21 22121 ???????221 ||81 yyp ??||||,90`,` 0 AMAMA F MMAAM A FAMA ????????|2||2|`|||| 21211 yyyyyMAMF ???????x y A A` M B F o 設 AA`垂直準線 ,A`為垂足，由拋物線性質(zhì)，知 所以三角形 AA`M和三角形 AMF全等。 2FN M T S o x y )2(: ?? xtgyMN ?設 得整理代入 ,122 ?? yx22121 )]2()2([)( ?????? xtgxtgxx ??221221 )()(|| yyxxMN ?????2212 ))(1( xxtg ??? ?,0)12(22)1( 2222 ?????? ??? tgxtgxtg證明 ：（ 1）若一條焦點弦垂直于 x軸，則另一條焦點弦必為實軸，不難算出通徑 與實軸都為 2。 2F1A2A1F x y M N o 解法一：如圖，建立直角坐標系，則 則設 ),(),( 2211 yxNyxM.91 972,91 236 22212 221 kkxxkkxx ? ??????]91 9724)91 236)[(1( 2222 22 kkkkk ? ???????,33??? k221221
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