圓錐曲線的焦點(diǎn)弦公式及應(yīng)用(難)-在線瀏覽
2024-09-04 12:41本頁(yè)面
【正文】 義得，又，所以。如圖1，所以。如圖2，所以。例1（2009年高考全國(guó)卷Ⅱ理科題）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)。例2（2010年高考全國(guó)卷Ⅱ理科第12題）已知橢圓的離心率為。例3 （08高考江西卷理科第15題）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，與拋物線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸左側(cè)），則有＿＿＿＿圖3解 如圖3，由題意知直線與拋物線的地稱軸的夾角，當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)，設(shè)，又，代入公式得，解得，所以。例5（自編題）已知雙曲線的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為的直線交的兩支于兩點(diǎn)。定理2 已知點(diǎn)和直線是離心率為的圓錐曲線的焦點(diǎn)和對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線，焦準(zhǔn)距（焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離）為。證明 設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影分別為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)。圖4（1）當(dāng)焦點(diǎn)內(nèi)分弦時(shí)。所以較長(zhǎng)焦半徑，較短焦半徑。（
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