圓錐曲線中的定點問題-在線瀏覽
2024-09-15 04:47本頁面
【正文】 2122 ( 1 ) ( )k x x m x xxx? ? ?由題設(shè)12 1kk ? ? ?，故1 2 1 2( 2 1 ) ( 1 )( ) 0k x x m x x? ? ? ? ?.即 2224 4 8( 2 1 ) ( 1 ) 04 1 4 1m k mkmkk??? ? ? ? ? ???. 解得 12mk???.當且僅當 1m ?? 時， △ 0 ，于是1:2ml y x m?? ? ?，即11 ( 2)2myx?? ? ? ?， 所以 l 過定點 ( 2, 1) .麻城市第一中學(xué) 例 2. 如圖，等邊三角形 OAB 的邊長為 ，且其三個頂點均在拋物線 E: x2 =2 py ( p 0) 上． (1) 求拋物線 E 的方程； (2) 設(shè)動直線 l 與拋物線 E 相切于點 P ，與直線 y = 1 相交于點 Q. 證明以 PQ 為直徑的圓恒過 y 軸上某定點 . 【典例分析 】 解 ： （ 1 ）依題意， |O B |= 83 ， ∠ B O y= 30 176。 s in30 176。 cos 30 176?！鶰Q=0 對滿足2014yx?(0 0x ?)的0x，0y恒成立 .由于→MP=0 0 1( , )x y y?，→MQ= 20104( , 1 )2xyx???， 由→MP→MQ =0 得 200 0 0042 2 2 2 2 2 02xy y yx?? ? ? ? ? ? ?.故以 PQ 為直徑的圓恒過 y 軸上的定點 M ( 0, 1) .麻城市第一中學(xué) 已知拋物線 C ： y2 =2 px ( p 0) 的焦點 F ( 1 ， 0) ， O 為坐標原點， A ， B是拋物線 C 上異于 O 的兩點． ( 1) 求拋物線 C 的方程； ( 2) 若直線 OA ， OB
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