圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值問題)教學(xué)設(shè)計(jì)說明-在線瀏覽
2025-05-12 00:03本頁面
【正文】 學(xué)難點(diǎn)對圓錐曲線基本知識與方法的綜合運(yùn)用；分析問題的能力和運(yùn)算能力的突破教學(xué)方法啟發(fā)式、討論探究式.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動設(shè)計(jì)意圖（一）課題引入提問學(xué)生：前面我們主要學(xué)習(xí)了圓錐曲線的哪些內(nèi)容？這節(jié)課我們來利用這些知識和方法一起研究圓錐曲線中的一些綜合問題.通過提問，讓學(xué)生總結(jié)歸納之前學(xué)習(xí)的圓錐曲線的基礎(chǔ)知識和基本方法，為接下來的定點(diǎn)和定值問題的探究作鋪墊.（二）范例講解例1：已知橢圓，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求證：直線橫過一定點(diǎn).教師活動：讓學(xué)生思考，小組討論解決這一問題的策略.分析：直線是變化的，本質(zhì)是由于過點(diǎn)的直線的變化引起的，所以可以設(shè)過點(diǎn)的直線的斜率為參變量，將直線的方程用斜率加以表示，由于定點(diǎn)是與參變量的變化是無關(guān)的，然后通過代數(shù)變形，將參變量分離出來，令參變量的系數(shù)為零，即可求出定點(diǎn).解法1：設(shè)，則，聯(lián)立，得 ，代入上式，得 ，不妨設(shè)，上式化為因?yàn)槎c(diǎn)與的變化無關(guān)，所以，即直線恒過點(diǎn)，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，結(jié)論也成立綜上，直線橫過定點(diǎn)進(jìn)一步提問：這個(gè)定點(diǎn)能否通過分析，提前確定下來呢？解法2：根據(jù)橢圓的對稱性，再結(jié)合幾何直觀感受，猜想直線很可能過軸上一定點(diǎn).在直線方程中，令，得將代入上式，化簡得 所以，直線橫過定點(diǎn)深入分析解題過程，與學(xué)生一起歸納定點(diǎn)問題的解決策略：（1）找到變化的根源，探究這一變化是由哪些量的變化引起的；進(jìn)而引進(jìn)參變量，根據(jù)題意建立這些參變量與已知量之間的關(guān)系；要使參變量的變化對建立的關(guān)系沒有影響，其系數(shù)或整個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)就應(yīng)滿足一定的條件，而恰恰是這些條件決定了我們要探究的定點(diǎn)，這是解決定點(diǎn)問題的基本思路?？筛鶕?jù)特殊情形，先確定定
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