高考復(fù)習(xí)專題——圓錐曲線背景下的最值與定值問題-在線瀏覽
2025-01-21 22:38本頁面
【正文】 3. 利用判別式求出范圍； 4. 新課程高考則突出了對(duì)向量與解析幾何結(jié)合考查，如求軌跡、求角度、研究平行與垂直關(guān)系等 . 要注意利用這些知識(shí)解題 . 【 課前導(dǎo)引 】 ) (,1001}{,:134 .1 2122的最大值是則的等差數(shù)列公差大于是且數(shù)列橢圓的右焦點(diǎn)為個(gè)不同的點(diǎn)上有橢圓nFPFPPPnyxnn???201 D. 200 C. 199 B. 198 .A【 課前導(dǎo)引 】 [解析 ] 由于 a＝ 2， c＝ 1，故橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為 3，最小值為 1，為使 n最大，則 3=1+(n?1)d， 但 d .2011001)1(131001 ??????? nn，故[解析 ] 由于 a＝ 2， c＝ 1，故橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為 3，最小值為 1，為使 n最大，則 3=1+(n?1)d， 但 d [答案 ] C .2011001)1(131001 ??????? nn，故85 D. 21 C. 45 B. 85 .A 2. 曲線 y=x4上的點(diǎn)到直線 x?2y?1=0的距離的最小值是 ( ) 85 D. 21 C. 45 B. 85 .A 2. 曲線 y=x4上的點(diǎn)到直線 x?2y?1=0的距離的最小值是 ( ) [解析 ] 設(shè)直線 L平行于直線 x=2y+1,且與曲線 y=x4相切于點(diǎn) P(x0， y0)，則所求最小值 d，即點(diǎn) P到直線 x=2y+1的距離， .85518121512.161,21.21439。00003?????????????yxdyxxy【 鏈接高考 】 【 鏈接高考 】 .),(, )2( )1( .)1,3( ,1 , 22為定值證明且為橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)求橢圓的離心率；共線與兩點(diǎn)、交橢圓于的直線且過橢圓右焦點(diǎn)斜率為軸上在焦點(diǎn)原點(diǎn)已知橢圓的中心為坐標(biāo)?????? ???????ROBOAOMMaOBOABAFxO?[例 1] .,2),(),(.02)(:,1,),0,(),0(1 222222212222122112222222222222222babacaxxbacaxxyxByxAbacacxaxbabyaxcxyABcFbabyax???????????????????則令化簡(jiǎn)得代入的方程為則直線設(shè)橢圓方程為[解析 ] .36,36.3,232,23,0)()2(3,0)()(3,),1,3(),(2222222212121221121212121??????????????????????????????????aceabacbacbacacxxxxcxxcxycxyxxyyaOBOAayyxxOBOA故離心率即又得共線與由??1 3)3(2)3()3(.3)(3)(,),(,),(),(),(),(.331,3)1(: )2( 2221212222221212222122121212211222222222byyxxyxyxbyyxxyxMyyyxxxyxyxyxyxOMbyxbyaxba?????????????????????????????????????????即在橢圓上由已知得設(shè)可化為所以橢圓知證?.1, .11,33,33.0329233)(34))((3,83.21,23,23)1(222222222221212222212121212121222222221222221定值為為定值故得：代入又知：由???? ????????????????????????????byxbyxcccccxxxxcxcxxxyyxxcbabacaxxcbcacxx [例 2] 設(shè)有拋物線 y2=2px(p0), 點(diǎn) F是其焦點(diǎn) , 點(diǎn) C(a, 0)在正 x軸上 (異于 F點(diǎn) ). 點(diǎn) O為坐標(biāo)系原點(diǎn) . (1) 若過點(diǎn) C的直線與拋物線相交于 A、B,且恒有 ∠ AOB=90?, 求 a的值 。1 )1( ., :,)0(1: 212121212222是等腰三角形使得的值確定的方程寫出橢圓的周長(zhǎng)為若證明：設(shè)的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于直線是點(diǎn)的一個(gè)公共點(diǎn)與橢圓是直線、軸分別交于點(diǎn)軸、與直線離心率為、右焦點(diǎn)為的左、已知橢圓FPFCFPFeABAMlFPClMBAyxaexyleFFbabyaxC????????????????[例 3] ).,(. .,1, ).,0(),0,( , :: )1( 22222222abcMbacabycxbyaxaexyaeaBAyxaexylBA???????????????????????的坐標(biāo)是所以點(diǎn)這里得由坐標(biāo)分別是的、所以軸的交點(diǎn)軸、與分別是直線、因?yàn)榉ㄒ籟解析 ] 2221: ).,(),(eaabeaceaaeaabeacABAM?????????????????????解得即得由?
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