微專題-圓錐曲線中的最值問題(解析版)-在線瀏覽
2025-05-12 01:53本頁面
【正文】 者青睞的一個熱點。江蘇高考試題結(jié)構(gòu)平穩(wěn)，題量均勻．每份試卷解析幾何基本上是1道小題和1道大題，平均分值19分，實際情況與理論權(quán)重基本吻合；涉及知識點廣．雖然解析幾何的題量不多，分值僅占總分的13%，但涉及到的知識點分布較廣，覆蓋面較大；注重與其他內(nèi)容的交匯。 （4）利用代數(shù)基本不等式。的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是2． P是雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為7 3．拋物線y=x2上的點到直線4x+3y8=0距離的最小值是4．已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，則y12+y22的最小值是 32 . 5．已知點M(2，0)，N(2,0)，.（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）若A，B是W上的不同兩點，O是坐標(biāo)原點，求的最小值.解：（Ⅰ）依題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，所求方程為： （x0）（Ⅱ）當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè)直線AB的方程為x＝x0，此時A（x0，），B（x0，－），＝2 當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程中，得：(1－k2)x2－2kbx－b2－2＝0依題意可知方程1176。作PQ⊥右準(zhǔn)線于點Q，則由橢圓的第二定義，∴，顯然點P應(yīng)是過B向右準(zhǔn)線作垂線與橢圓的交點，最小值為。當(dāng)P到P位置時，有最大值，最大值為；當(dāng)P到位置時，有最小值，最小值為.（數(shù)形結(jié)合思想、橢圓定義、最值問題的結(jié)合）變式:點A（3，2）為定點，點F是拋物線y2=4x的焦點，點P在拋物線y2=4x上移動，若|PA|+|PF|取得最小值，求點P的坐標(biāo)。要使|PA|+|PF|取得最小值，由圖3可知過A點的直線與準(zhǔn)線垂直時，|PA|+|PF|取得最小值，把y=2代入y2=4x，得P（1，2）。解：
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