【正文】 2: 已知橢圓的中心在O,右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為L，若在L上存在點(diǎn)M，使線段OM的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F，求橢圓的離心率e的取值范圍?解：如果注意到形助數(shù)的特點(diǎn)，借助平面幾何知識(shí)的最值構(gòu)建使問題簡單化，由于線段OM的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F，則利用平面幾何折線段大于或等于直線段（中心到準(zhǔn)線之間的距離），則有 2≥≥，∴橢圓的離心率e的取值范圍橢圓的離心率e的取值范圍為變式1: 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|,求此雙曲線的離心率e的最大值?解：雙曲線的離心率e的最大值為變式2: 已知橢圓方程為 ，（）的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，點(diǎn)P在為橢圓上的任意一點(diǎn)，且|PF1|=4|PF2|,求此橢圓的離心率e的最小值?解：橢圓的離心率e的最小值為例3: 已知P點(diǎn)在圓x2+(y2)2=1上移動(dòng)，Q點(diǎn)在橢圓上移動(dòng),試求|PQ|的最大值。 （4）利用代數(shù)基本不等式。解析：（1）設(shè)208。代入橢圓方程得 設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則： 從而 ①當(dāng)時(shí)，MN的斜率為，同上可推得 故四邊形面積 令，得 因?yàn)?，此時(shí)，且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù)，所以。1，故當(dāng)時(shí)，此時(shí)【點(diǎn)晴】；，其中所涉及到的函數(shù)最常見的有二次函數(shù)等，值得注意的是函數(shù)自變量取值范圍的考察不能被忽視。專題30 圓錐曲線中的最值問題【考情分析】與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問題，因其考查的知識(shí)容量大、分析能力要求高、區(qū)分度高而成為高考命題者青睞的一個(gè)熱點(diǎn)。變式1: 設(shè)P是橢圓+= 1 ( a 1 ) 短軸的一個(gè)端點(diǎn), Q為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求| PQ | 的最大值. 解法1: 依題意可設(shè) P (0, 1 ), Q (x , y ), 則| PQ | = . 又因?yàn)镼在橢圓上, 所以 = (1) . = (1) + －2y + 1 = (1)－2y + 1 + = (1) + 1 + .