微專題-圓錐曲線中的最值問題(解析版)-閱讀頁
2025-04-09 01:53本頁面
【正文】 故先讓Q點在橢圓上固定，顯然當PQ通過圓心O1時|PQ|最大，因此要求|PQ|的最大值，只要求|O1Q|(x，y)，則|O1Q|2= x2+(y4)2 ①因Q在橢圓上,則x2=9(1y2) ② 將②代入①得|O1Q|2= 9(1y2)+(y4)2 因為Q在橢圓上移動，所以1163。1，故當時，此時【點晴】；，其中所涉及到的函數(shù)最常見的有二次函數(shù)等，值得注意的是函數(shù)自變量取值范圍的考察不能被忽視。 若1 a , 則當y = －1時, | PQ | 取最大值2 . 解法2: 設P (0, 1 ), Q (, ), 則 = + = (1)－2++ 1 = (1)－++ 1. 注意到 || ≤ 1, a 1. 以下的討論與解法1相同.變式2:已知△OFQ的面積為，（1）設，求208。解析：（1）設208。利用題設和平面幾何知識的最值構建不等式往往使問題簡單化，回味本題的探究過程，認識解析幾何中“形助數(shù)”簡化運算的途徑。（4）利用代數(shù)基本不等式，結合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性。3．拋物線y2=2x上到直線xy+3=0距離最短的點的坐標為__________，1）4．如圖，已知A、B是橢圓的兩個頂點，C、D是橢圓上兩點，且分別在AB兩側，則四邊形ABCD面積的最大值是_______ 5．如圖所示，設點，是的兩個焦點，過的直線與橢圓相交于兩點，求△的面積的最大值，并求出此時直線的方程。已知與共線，與共線，且。 分析：顯然，我們只要把面積表示為一個變量的函數(shù)，然后求函數(shù)的最值即可。代入橢圓方程得 設P、Q兩點的坐標分別為，則： 從而 ①當時，MN的斜率為，同上可推得 故四邊形面積 令，得 因為，此時，且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以。
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