微專題-圓錐曲線中的最值問題(解析版)(文件)
【正文】 設(shè)直線的方程為代入橢圓方程得即令，∴，（）利用均值不等式不能區(qū)取“＝”∴利用（）的單調(diào)性易得在時(shí)取最小值在即時(shí)取最大值為，此時(shí)直線的方程為6． P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)。（3）.函數(shù)法是我們探求解析幾何最值問題的首選方法，其中所涉及到的函數(shù)最常見的有二次函數(shù)等，值得注意的是函數(shù)自變量取值范圍的考察不能被忽視。OFQ正切值的取值范圍；（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q（如圖）， 當(dāng) 取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程。y163。解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=1，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，則|PA|+|PF|=|PA|+d。有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則解得|k|1，又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝2綜上可知的最小值為2【典型示例】求拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值?分析一：設(shè)拋物線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P(,)，由點(diǎn)到直線的距離公式得P到直線的距離d()==，當(dāng)=時(shí)，d()取得最大值,分析二：設(shè)拋物線上點(diǎn)P(,)到直線4x+3y8=0距離最小，則過P且與拋物線相切的直線與4x+3y8=0平行，故y( )=2 =,∴=,∴P(,),此時(shí)d==，.分析三：設(shè)直線方程為4x+3y+C=0則當(dāng)l與拋物線相切時(shí)l與4x+3y8=0間的距離為所求最小，由得4x3x+C=0，∴△=16+12C=0, ∴c=,此時(shí)d=【分類解析】例1:已知橢圓，A（4，0），B（2，2）是橢圓內(nèi)的兩點(diǎn)，P是橢圓上任一點(diǎn)，求：（1）求的最小值；（2）求的最小值和最大值分析：（1）A為橢圓的右焦點(diǎn)。圓錐曲線中的最值問題，范圍問題都是考查學(xué)生綜合能力的載體．俗話說：他山之石可以攻玉．在研究這幾年外省新課程卷解析幾何試題時(shí)，就很有啟發(fā)性．比如2010年安徽卷理科19題，該題入題口寬，既可
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