高考圓錐曲線中的定點與定值問題題型總結超全資料(文件)
【正文】 的點，若， ，且的周長為.（1）求橢圓的方程；（2） 設橢圓在點處的切線記為直線，點在上的射影分別為，過作的垂線交軸于點，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.【答案】(1) 。(2) 以線段為直徑的圓恒過點.當與軸平行時，以線段為直徑的圓的方程為.故若存在定點，則的坐標只可能為.下面證明為所求：若直線的斜率不存在，上述己經證明. 若直線的斜率存在，設直線， ，∴，即以線段為直徑的圓恒過點.點睛：這個題是圓錐曲線中的典型題目，證明定值定點問題。（II）設， 可求得直線的方程為,與橢圓方程聯立,由韋達定理可求得,進一步可求, 同理,從而可得,化簡運算即可.試題解析：（I）由題意，得解得，∴，故橢圓的方程為．點睛：本題主要考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關系，是高考的必考點，屬于難題．求橢圓方程的方法一般就是根據條件建立的方程，求出即可，注意的應用；涉及直線與圓錐曲線相交時，未給出直線時需要自己根據題目條件設直線方程，要特別注意直線斜率是否存在的問題，避免不分類討論造成遺漏，然后要聯立方程組，得一元二次方程，利用根與系數關系寫出，再根據具體問題應用上式，其中要注意判別式條件的約束作用．14．【2017－2018學年高中數學（蘇教版）選修1－1 課時跟蹤訓練】已知平面內的動點P到定直線l：x＝的距離與點P到定點F(，0)之比為.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)若點N為軌跡C上任意一點(不在x軸上)，過原點O作直線AB，交(1)中軌跡C于點A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為kk2，問k1k2＝（2）∵點在拋物線上，且.∴∴，設過點的直線的方程為，即，代入得，設，則，所以.18．如圖，橢圓經過點，且離心率為．（）求橢圓的方程．（）經過點，且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，（均異于點），判斷直線與的斜率之和是否為定值？若是定值，求出改定值；若不是定值，請說明理由．【答案】（1）．（）斜率之和為定值．【解析】（1）根據題意知：，結合，解得：，∴橢圓的方程為：．從而直線，的斜率之和：．故直線、斜率之和為定值．點睛：本題主要考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關系，是高考的必考點，屬于難題．求橢圓方程的方法一般就是根據條件建立的方程，求出即可，注意的應用；涉及直線與圓錐曲線相交時，未給出直線時需要自己根據題目條件設直線方程，要特別注意直線斜率是否存在的問題，避免不分類討論造成遺漏，然后要聯立方程組，得一元二次方程，利用根與系數關系寫出，再根據具體問題應用上式，其中要注意判別式條件的約束作用．19．【廣西柳州市2018屆高三畢業(yè)班上學期摸底聯考】已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為5.（1）求該拋物線的方程；（2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？并說明理由.【答案】（1）.（2）【解析】試題分析：(1)求出拋物線的焦點坐標,結合題意列關于p的等式求p,則拋物線方程可求。(2) .試題解析:（1）由題意可知， 令，代入橢圓可得，所以，又，兩式聯立解得： ， . 又直線的斜率與的斜率互為相反數，在上式中以代替，可得， ,所以直線的斜率， 即直線的斜率為定值，其值為. 點睛: 本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．16．【北京市西城魯迅中學20162017學年高二上學期期中】過點且與直線相切，設圓心的軌跡為曲線， ， （在
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