高考圓錐曲線中的定點(diǎn)及定值問(wèn)題-在線瀏覽
2025-06-04 12:58本頁(yè)面
【正文】 準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于另一點(diǎn)，且直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）。其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2）【解析】試題分析。(2)詳見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用橢圓的幾何要素間的關(guān)系進(jìn)行求解；（Ⅱ）聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于或的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和平面向量的線性運(yùn)算進(jìn)行證明. （Ⅱ）由題意直線過(guò)點(diǎn)，且斜率存在，設(shè)方程為, 將代人得點(diǎn)坐標(biāo)為， 由，消元得， 設(shè)， ，則且， 方法一：因?yàn)?，所? 同理，且與異號(hào)， 所以 . 所以， 為定值. 當(dāng)時(shí)，同理可得. 所以， 為定值. 同理，且與異號(hào)， 所以 . 又當(dāng)直線與軸重合時(shí)， ， 所以， 為定值.【點(diǎn)睛】本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，其主要思路是聯(lián)立直線和橢圓的方程，整理成關(guān)于或的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，在設(shè)方程時(shí)，往往設(shè)為 ，可減少討論該直線是否存在斜率. 5．【四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)20172018學(xué)年高二上學(xué)期期中考】設(shè)拋物線： ， 為的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn).（1）設(shè)的斜率為1，求；（2）求證： 是一個(gè)定值.【答案】(1) （2）見解析【解析】試題分析：（1）把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的定義、弦長(zhǎng)公式即可得出；（2）把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、向量的數(shù)量積即可得出；（2）證明：設(shè)直線的方程為，由得∴， ，∵，∴是一個(gè)定值.點(diǎn)睛：熟練掌握直線與拋物線的相交問(wèn)題的解題模式、根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的定義、過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式、向量的數(shù)量積是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力,直線方程設(shè)成也給解題帶來(lái)了方便.6．【內(nèi)蒙古包頭市第三十三中20162017學(xué)年高一下學(xué)期期末】已知橢圓C: 的離心率為,右焦點(diǎn)為(,0).(1)求橢圓C的方程。（Ⅱ）由題意知。，可得。 8．【湖南省株洲市醴陵第二中學(xué)、醴陵第四中學(xué)2018屆高三上學(xué)期兩校期中聯(lián)考】已知橢圓E: 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過(guò)定點(diǎn)，如果經(jīng)過(guò)定點(diǎn)請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）直線AB過(guò)定點(diǎn)Q（0，﹣2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得到橢圓方程；（2）先由特殊情況得到結(jié)果，再考慮一般情況，聯(lián)立直線和橢圓得到二次函數(shù)，根據(jù)韋達(dá)定理，和向量坐標(biāo)化的方法，得到結(jié)果。(2)1.【解析】試題分析。＝－4，則直線l必過(guò)一定點(diǎn)．點(diǎn)睛：定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).11．【黑龍江省佳木斯市第一中學(xué)20172018學(xué)年高二上學(xué)期期中】已知橢圓，且橢圓上任意一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最大距離為，最小距離為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若
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