圓錐曲線中的最值問題-在線瀏覽
2025-05-12 00:03本頁面
【正文】 C. D. 【解析1】直線為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)的距離，故本題化為在拋物線上找一個(gè)點(diǎn)使得到點(diǎn)和直線的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇A。2b＝12.若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1，則橢圓長軸長的最小值為( )A．1 B. C．2 D．2解析：設(shè)橢圓＋＝1(ab0)，則使三角形面積最大時(shí)，三角形在橢圓上的頂點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)，∴S＝2cb＝bc＝1≤＝.∴a2≥2.∴a≥.∴長軸長2a≥2，故選D.(文)(2011.. . . ..圓錐曲線中的最值問題一、圓錐曲線定義、性質(zhì)1.(文)已知F是橢圓＋＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，AB為過其中心的一條弦，則△ABF的面積最大值為( )A．6 B．15 C．20 D．12[答案] D [解析] S＝|OF||y1－y2|≤|OF|山東省臨沂市質(zhì)檢)設(shè)P是橢圓＋＝1上一點(diǎn)，M、N分別是兩圓：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為( )A．9,12 B．8,11 C．8,12 D．10,12解析：由已知條件可知兩圓的圓心恰是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|＋|PF2|＝10，∴(|PM|＋|PN|)min＝10－2＝8，(|PM|＋|PN|)max＝10＋2＝12，故選C.點(diǎn)評(píng)：∵圓外一點(diǎn)P到圓上所有點(diǎn)中距離的最大值為|PC|＋r，最小值為|PC|－r，其中C為圓心，r為半徑，故只要連接橢圓上的點(diǎn)P與兩圓心M、N，直線PM、PN與兩圓各交于兩點(diǎn)處取得最值，最大值為|PM|＋|PN|＋兩圓半徑和，最小值為|PM|＋|PN|－兩圓半徑和．(2010【解析2】如圖，由題意可知【答案】A二、目標(biāo)函數(shù)法橢圓＋＝1上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的乘積為m，則當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．解析：設(shè)橢圓上點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為u、v，則u＋v＝10，uv＝m；設(shè)∠F1PF2＝θ，由余弦定理可知cosθ＝，即u2＋v2－2uvcosθ＝64?m＝，顯然，當(dāng)P與A或B重合時(shí)，m最大．答案：(－3,0)或(3,0)設(shè)FF2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)．(1)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求＝x2－3＋y2＝x2－3＋1－＝x2－2，當(dāng)x＝0，即P(0，177。)min＝－2；當(dāng)x＝177。2,0)時(shí)，(長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)一模)已知雙曲線x2－＝1的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支
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