撩起圓錐曲線的面紗-展示頁
2025-01-28 01:18本頁面
【正文】 已知五 個(gè)點(diǎn) A1, A2, A3, B1, B2，求作經(jīng)過這 5個(gè)點(diǎn)的一條圓錐曲線上的一點(diǎn) M. 三、進(jìn)入二次曲線的世界 幾個(gè)點(diǎn)確定一條圓錐曲線 (含退化 ) ？ B1 B2 A3 A1 A2 五點(diǎn)確定一條圓錐曲線 電腦演示 三、進(jìn)入二次曲線的世界 圓錐的向量方程： ?cos|||| OAOXOAOX ??(ax+by+cz)2=(x2+y2+z2)(a2+b2+c2)cos2θ 圓錐截線方程是： (ax+by+ck)2=(x2+y2+k2)(a2+b2+c2)cos2θ 平面方程： z=k 給定軸向量 =(a, b, c) , 定角 θ， 設(shè)母線動(dòng)向量： =(x, y, z) OXOA為什么圓錐截線是二次曲線（含退化）？ z=k θ O A X 所以 圓錐截線是二次曲線 （含退化） 由于圓錐曲線方程恰有 5個(gè)獨(dú)立參數(shù) : a、 b、 c、 k、 θ, 所以 5點(diǎn)確定一條圓錐曲線。 當(dāng) θ β時(shí) ， 截線 Γ為雙曲線。 以 βθ90o情形為例 , β θ 類似圓柱截線的情形，可證： F’ Q R 準(zhǔn)線在哪里？ ?PMPFAXAK?NXKT作 Γ 1所在的平面 α ，平面 π 與 α 相交于直線 l . Σ Γ1 C π O F 準(zhǔn)線是 π 與 α 交線 l =e(常數(shù) ) M Γ K A X T T’ K’ N α P R l 以 βθ90o情形為例 90oβ ??coscos?90oθ β θ β θ 當(dāng) βθ90o 時(shí)， 截線 Γ為橢圓； 圓錐的不同截面 A A’ O θ β O’ 設(shè)截面 π 與圓錐軸線 OO’的交角為 θ. 當(dāng)截面 π 經(jīng)過圓錐頂點(diǎn) O時(shí)， …… 當(dāng)截面 π 不經(jīng)過圓錐頂點(diǎn) O且 θ =90o時(shí)， …… 當(dāng)截面 π 不經(jīng)過圓錐頂點(diǎn) 且θ≠90o時(shí)， …… 此時(shí)，圓錐的所有母線都和截面 π 相交 (即不平行 ) O O 90oθ 90oβ =e AXAK有 ： AK AX， 0 1 O F K’ K X A θ β O’ A’ 當(dāng) βθ90o 時(shí)， 截線 Γ為橢圓； =e AXAK有 ： AK = AX， = 1 90oθ 90oβ O F K’ K X A θ β O’ A’ 設(shè)截面 π 與圓錐軸線 OO’的交角為 θ. O A θ β O’ 當(dāng) θ= β時(shí) ， 截線 Γ 為拋物線 。2022年 01月 圓的推廣 飛船軌道 為什么斜著切割一個(gè)圓柱得到的截線是一個(gè)橢圓呢？ 有關(guān)圓的某些定理在圓錐曲線中的推廣是什么樣的 ? 圓錐曲線在大自然的基本結(jié)構(gòu)中扮演著怎樣的角色 ? 斜切圓柱 “數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分 …… 應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用， ……數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造精神。 ” （ 《 標(biāo)準(zhǔn) 》 ） 追溯圓錐曲線的 起源 撩起圓錐 截線 的面紗 進(jìn)入 二次 曲線的世界 感知圓錐曲線在大自然中所扮演的 角色 領(lǐng)悟圓錐曲線中的對(duì)立統(tǒng)一 思想 撩起圓錐曲線的面紗 一、追溯圓錐曲線的起源 研究尺規(guī)作圖 倍立方問 題 : 作一個(gè)立方體使其體積為已知立方體體積的 2倍 古希臘數(shù)學(xué)家 Hippocrates (公元前 5世紀(jì) )轉(zhuǎn)化為 求 x， y滿足： 求 x, y 滿足： x2=ay, y2=2ax, xy=2a2 Plato派成員 Me
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