圓錐曲線有關(guān)弦的問題-展示頁
2024-09-13 11:55本頁面
【正文】 BAA?218021 0 A???????FBFA `` ??21803, 0 B????同理000902180218031 ??????????? BA096)34( 22 ???? xxk).0,2(),0,0(,134 )1( 2122 FFyx 右焦點為左焦點為???)2(34 9)1(,34 6 221221 ?????? kxxkxx則09643 22 ???? xyx例 過橢圓 的左焦點作一橢圓的焦點弦 AB，求直線 AB的傾斜角為多大時，以弦 AB為直徑的圓過橢圓的右焦點。 此外，與焦點弦有關(guān)的性質(zhì)還有： 過拋物線焦點弦兩端的切線的交點在拋物線的準(zhǔn)線上： 過拋物線焦點弦兩端的切線互相垂直； 以拋物線焦點弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切； 過拋物線焦點弦兩端切線的交點與拋物線焦點的連線和焦點弦互相垂直。圓錐曲線有關(guān)弦的問題 如果直線 l與圓錐曲線 C相交于兩個不同點 A、 B，那么線段 AB稱為圓錐曲線 C 的一條弦，直線 l稱為圓錐曲線 C的一條割線。 一、圓錐曲線的焦點弦 過拋物線 pxy 22 ?的焦點的一條直線和這拋物線相交，兩個交點的縱坐標(biāo)為 ., 22121 pyyyy ??則 這是拋物線焦點弦的一個重要性質(zhì)。 橢圓與雙曲線的焦點弦也有一些性質(zhì)，請同學(xué)們自己歸納總結(jié)。 解：橢圓化為 設(shè)所求直線 y=kx，將 y=kx代入橢圓，整理，得 ),(),( 2211 yxByxA設(shè) 0)34(36)6( 22 ?????? k?22 BFAF ?? 122 2211 ????? xyxy則04)(2 212121 ????? yyxxxx即,2 為直徑的圓上在 ABF?2211 , kxykxy ??而0)34 9(434 6234 9 2222 ?????????? kkkk再由（ 1）、（ 2），得 773, ??k得解之773773 ar c t gar c t gAB ?? ?或的傾斜角為直線導(dǎo)評 :本題若先寫出 AB為直徑的圓的方程 ,再把 2F 坐標(biāo)代入圓方程 ,求解過程將 比較繁雜 .這里運用平面幾何知識 ,選擇垂直條件 ,簡化了計算 . `)`,( yxM設(shè).)(,)2( )1( 2121212121 xyyxyyxxx xxyy ?????? 即得,2121 xx yyk AB ????,2,222211pyxpyx ???pyyx2 21??),(),( 2211 yxBy
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