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圓錐曲線中的定點(diǎn)問題-展示頁

2024-08-20 04:47本頁面

　　

【正文】 3 ( ), P 4 ( ) 中恰有三點(diǎn)在橢圓 C 上 . (1) 求 C 的方程； (2) 設(shè)直線 l 不經(jīng)過 P 2 點(diǎn)且與 C 相交于 A,B 兩點(diǎn) . 若直線 P 2 A 與直線 P 2 B 的斜率的和為 1 ，證明： l 過定點(diǎn) . 【典例分析】解析：（ 1 ）由于 P 3 ， P 4 兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，故由題設(shè)知 C 經(jīng)過 P 3 ， P 4 兩點(diǎn) .又由2 2 2 21 1 1 34a b a b? ? ?知， C 不經(jīng)過點(diǎn) P 1 ，所以點(diǎn) P 2 在 C 上 .因此22211,131,4bab?????? ????解得 224,1.ab? ??????故橢圓 C 的方程為 22 14x y?? .麻城市第一中學(xué) 【典例分析】（ 2 ）證明：設(shè)直線 P 2 A 與直線 P 2 B 的斜率分別為 k 1 ,k 2.如果 l 與 x 軸垂直，設(shè) l: x = t，由題設(shè)知 t≠ 0 ，且｜ t｜ 2 ，可得 A ， B 的坐標(biāo)分別為2244( , ), ( , )22tttt???.則 22124 2 4 2122ttkktt? ? ? ?? ? ? ? ?，得 t =2 ，不符合題設(shè) .從而可設(shè)：: ( 1 )l y k x m m? ? ?，將y k x m??代入 2214xy??得2 2 2( 4 1 ) 8 4 4 0k x k m x m? ? ? ? ?.由題設(shè)可知 △221 6 ( 4 1 ) 0km? ? ? ?.設(shè)21 2 1 2228 4 4( ) ,4 1 4 1k m mA x x x xkk?? ? ? ???.麻城市第一中學(xué) 【典例分析】而12121211yykkxx??? ? ?=121211k x m k x mxx? ? ? ??=1 2 1

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2024-08-20 03:30

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2024-08-20 05:10

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2025-04-03 00:03

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2025-04-02 04:37

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