圓錐曲線幾何問題的轉(zhuǎn)換-展示頁
2025-04-03 00:03本頁面
【正文】 若向量共線，則三點共線（4）直線的平行垂直關(guān)系：可轉(zhuǎn)化為對應(yīng)向量的平行與垂直問題，從而轉(zhuǎn)為坐標(biāo)運算：，則共線；（5）平行（共線）線段的比例問題：可轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)乘關(guān)系（6）平行（共線）線段的乘積問題：可將線段變?yōu)橄蛄?，從而轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積問題（注意向量的方向是同向還是反向）常見幾何圖形問題的轉(zhuǎn)化（1）三角形的“重心”：設(shè)不共線的三點，則的重心 （2）三角形的“垂心”：伴隨著垂直關(guān)系，即頂點與垂心的連線與底邊垂直，從而可轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積為零（3）三角形的“內(nèi)心”：伴隨著角平分線，由角平分線性質(zhì)可知（如圖）： 在的角平分線上 （4）是以為鄰邊的平行四邊形的頂點 （5）是以為鄰邊的菱形的頂點：在垂直平分線上（6）共線線段長度的乘積：若共線，則線段的乘積可轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積，從而簡化運算，(要注意向量的夾角）例如：，二、典型例題：例1：如圖：分別是橢圓的左右頂點，為其右焦點，是的等差中項，是的等比中項（1）求橢圓的方程（2）已知是橢圓上異于的動點，直線過點且垂直于軸，若過作直線，并交直線于點。即可判斷的符號，進而完成證明解：由（1）可得，設(shè)直線的斜率分別為， ，則 聯(lián)立與橢圓方程可得：，消去可得： ，即 設(shè)，因為在直線上，所以，即 為銳角， 為鈍角 在以為直徑的圓內(nèi)例5：如圖所示，已知過拋物線的焦點的直線與拋物線相交于兩點，與橢圓的交點為，是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由解：依題意可知拋物線焦點，設(shè) ，不妨設(shè)則 設(shè) 考慮聯(lián)立直線與拋物線方程： ，消去可得： ①聯(lián)立直線與橢圓方程：，整理可得： ②由①②可得：，解得： 所
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