圓錐曲線的性質(zhì)-展示頁
2025-07-01 16:01本頁面
【正文】 ..圓錐曲線的性質(zhì)一、基礎(chǔ)知識（一）橢圓：定義和標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和為定值（定值大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓，其中稱為橢圓的焦點(diǎn)，稱為橢圓的焦距（2）標(biāo)準(zhǔn)方程：①焦點(diǎn)在軸上的橢圓：設(shè)橢圓上一點(diǎn)，設(shè)距離和，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，其中②焦點(diǎn)在軸上的橢圓：設(shè)橢圓上一點(diǎn)，設(shè)距離和，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，其中焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，則標(biāo)準(zhǔn)方程中哪個(gè)字母的分母更大橢圓的性質(zhì)：以焦點(diǎn)在軸的橢圓為例：（1）：與長軸的頂點(diǎn)有關(guān)：，稱為長軸長 ：與短軸的頂點(diǎn)有關(guān)：，稱為短軸長 ：與焦點(diǎn)有關(guān)：，稱為焦距（2）對稱性：橢圓關(guān)于軸，軸對稱，且關(guān)于原點(diǎn)中心對稱（3）橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)范圍：設(shè)，則（4）通徑：焦點(diǎn)弦長的最小值① 焦點(diǎn)弦：橢圓中過焦點(diǎn)的弦② 過焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦說明：假設(shè)過，且與長軸垂直，則，所以，可得。則（5）離心率：，因?yàn)?，所以?）焦半徑公式：稱到焦點(diǎn)的距離為橢圓的焦半徑① 設(shè)橢圓上一點(diǎn)，則（可記為“左加右減”）② 焦半徑的最值：由焦半徑公式可得：焦半徑的最大值為，最小值為（7）焦點(diǎn)三角形面積：（其中）證明：且 因?yàn)椋?，由此得到的推論：?的大小與之間可相互求出② 的最大值：最大最大最大為短軸頂點(diǎn)（二）雙曲線：定義：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)距離差的絕對值為一個(gè)常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線，其中稱為橢圓的焦點(diǎn)，稱為橢圓的焦距；如果只是到兩個(gè)定點(diǎn)距離差為一個(gè)常數(shù)，則軌跡為雙曲線的一支標(biāo)準(zhǔn)方程：① 焦點(diǎn)在軸：設(shè)雙曲線上一點(diǎn)，設(shè)距離差的絕對值，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，其中② 焦點(diǎn)在軸：設(shè)雙曲線上一點(diǎn)，設(shè)距離差的絕對值，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，其中焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，則對應(yīng)字母作為被減數(shù)雙曲線的性質(zhì)：以焦點(diǎn)在軸的雙曲線為例：（1）：與實(shí)軸的頂點(diǎn)有關(guān)：，稱為實(shí)軸長 ：與虛軸的頂點(diǎn)有關(guān)：，稱為虛軸長 ：與焦點(diǎn)有關(guān)：，稱為焦距（2）
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1