圓錐曲線的光學性質-展示頁
2025-07-01 16:01本頁面
【正文】 為，即，而………①，而當時，切線方程為也滿足①式，故拋物線在該點的切線方程是.定理1. 橢圓上一個點的兩條焦半徑的夾角被橢圓在點處的法線平分（）已知：如圖，橢圓的方程為，分別是其左、右焦點，是過橢圓上一點的切線，為垂直于且過點的橢圓的法線，交軸于，設，xyDP求證：.證法一：在上，則過點的切線方程為：，是通過點且與切線垂直的法線，則，∴法線與軸交于，∴，∴，又由焦半徑公式得：，∴，∴是的平分線，∴，∵，故可得證法二：由證法一得切線的斜率，而的斜率，的斜率，∴到所成的角滿足：∵在橢圓上，∴，同理，到所成的角滿足，∴而，∴證法三：如圖，作點，使點與關于切線對稱，連結，交橢圓于點下面只需證明點與重合即可。證明：由……①，1176。二、問題轉化及證明2．1圓錐曲線的切線與法線的定義設直線與曲線交于，兩點，當直線連續(xù)變動時，兩點沿著曲線漸漸靠近，一直到，重合為一點,此時直線稱為曲線在點處的切線，過與直線垂直的直線稱為曲線在點處的法線。證明：由導數(shù)可得切線的斜率，而的斜率，的斜率∴到所成的角滿足，在橢圓上，∴，同理，到所成的角滿足，∴，而，∴ 1．2雙曲線的光學性質 ：從雙曲線一個焦點發(fā)出的光，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點上；()．雙曲線這種反向虛聚焦性質，在天文望遠鏡的設計等方面，也能找到實際應用．1．3 拋物線的光學性質 ： 從拋物線的焦點發(fā)出的光，經(jīng)過拋物線反射后，反射光線都平行于拋物線的軸（） 拋物線這種聚焦特性，成為聚能裝置或定向發(fā)射裝置的最佳選擇．例如探照燈、汽車大燈等反射鏡面的縱剖線是拋物線，把光源置于它的焦點處，經(jīng)鏡面反射后能成為平行光束，使照射距離加大，并可通過轉動拋物線的對稱軸方向，控制照射方向．衛(wèi)星通訊像碗一樣接收或發(fā)射天線，一般也是以拋物線繞對稱軸旋轉得到的，把接收器置于其焦點，拋物線的對稱軸跟蹤對準衛(wèi)星，這樣可以把衛(wèi)星發(fā)射的微弱電磁波訊號射線，最大限度地集中到接收器上，保證接收效果；反之，把發(fā)射裝置安裝在焦點，把對稱軸跟蹤對準衛(wèi)星，則可以使發(fā)射的電磁波訊號射線能平行地到達衛(wèi)星的接收裝置，同樣保證接收效果．最常見的太陽能熱水器，它也是以拋物線鏡面聚集太陽光，以加熱焦點處的貯水器的． WORD資料可編輯
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