圓錐曲線綜合應(yīng)用和光學(xué)性質(zhì)-展示頁
2025-07-03 03:56本頁面
【正文】 . 15．與橢圓具有相同的離心率且過點(diǎn)（2，－）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .16．設(shè)雙曲線的半焦距為c，直線過（a，0）、（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為 ．三、解答題（本大題共6題，共74分）17．（本題滿分10分） 已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.18．（本題滿分10分）、求兩條漸近線為且截直線所得弦長為的雙曲線方程．19．（本題滿分13分）．雙曲線的焦距為2c，直線過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線的距離與點(diǎn)（－1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.20．（本題滿分13分）設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)是與，且橢圓上存在一點(diǎn)，使得直線與垂直. （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）設(shè)是相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線，直線與相交于點(diǎn)，若，求直線的方程.21．（本題滿分14分）．給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)． （Ⅰ）設(shè)l的斜率為1，求與的夾角的大?。? （Ⅱ）設(shè)，若λ∈[4,9]，求l在y軸上截距的變化范圍.．22．（本題滿分14分）、拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，今有拋物線y2=2px(p＞0).一光源在點(diǎn)M(,4)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)P，折射后又射向拋物線上的點(diǎn)Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l：2x－4y－17=0上的點(diǎn)N，再折射后又射回點(diǎn)M(如下圖所示) （1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)，證明：y1y2=－p2； （2）求拋物線的方程； （3）試判斷在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使該點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于PN所在的直線對稱？若存在，請求出此點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說
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