圓錐曲線的綜合問題-展示頁
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【正文】 212 2( ) ( )903 ( 0)1 3 9( ) ( 1 ) 025 16 8 16150016 25225 40016 252 M x y N x yMNy k x kkkx k xkxxkkxxk?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?????設(shè) ， ， ， ，當(dāng) 直 線 的 傾 斜 角 不 為 時(shí) ，設(shè) 其 方 程 為 ，代 入 橢 圓 方 程 化 簡 ， 得，顯 然 有 ， ，? ?2 2 2 21 1 1 1 121 2 1 22 2 22 2 2221 6 3| | ( 3 ) ( 3 ) 1 6 52 5 53| | 559| | | | 2 5 3254 5 0 8 1 1 4 4 5 3 1 1 4 42 5 2 51 6 2 5 1 6 2 5 1 6 2 51445315312 5 .162525B M x y x x xB N xB M B N x x x xk k kk k kkk? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ??? ? ??又 ，同 理 ，所 以2221221 4 4 1 6 1 4 45 3 1 2 5 5 3 111 6 1 62 5 2 500 | | | | 1 6 .9 0 334| | | | ( ) 1 65| | | |kkkkk B M B NM N x xB M B NB M B N????????? ? ? ?? ? ??只 要 考 慮 的 最 小 值 ， 即 考 慮 取 最 小 值 ．而 ， 所 以 上 式 無 最 小 值 ．顯 然 時(shí) ， 取 最 小 值當(dāng) 直 線 的 傾 斜 角 為 時(shí) ， ，得 ，所 以 的 最 小 值 不 存 在 ． 存在性問題 ， 其一般解法是先假設(shè)結(jié)論存在 ， 用待定系數(shù)法設(shè)出所求的曲線方程或點(diǎn)的坐標(biāo) ， 再根據(jù)合理的推理 ， 若能推出題設(shè)中的系數(shù) ， 則假設(shè)存在的結(jié)論成立；否則 ， 不成立 ． ? ?? ?? ? ? ?4 , 0 1(2 ) ( 2 ) 0 .12 1 1( 0 2 )C l xP P Q l Q P CP Q P C P QPl y k x AB k A BDk????????已 知 平 面 上 一 定 點(diǎn) 和 一 定 直 線 ： ，為 該 平 面 上 一 動(dòng) 點(diǎn) ， 作 ， 垂 足 為 ， 且問 點(diǎn) 在 什 么 曲 線 上 ？ 并 求 出 該 曲 線 的 方 程 ；設(shè) 直 線 ： 與 中 的 曲 線 交 于 不 同 的 兩 點(diǎn) ， 是 否 存 在 實(shí) 數(shù) ， 使 得 以 線 段 為 直 徑 的 圓 經(jīng) 過 點(diǎn)， ？ 若 存 在 ， 求 出 的 值 ； 若 不 存 在 ， 說變 式 2 明 理 由 ．? ?? ? ? ?222222222()( 2 ) ( 2 ) 0.404 4 1 0 1 .1414 12.21 P x yPC PQ PC PxQPC PQxyx y xPy? ? ???? ? ? ? ? ? ???設(shè) 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 ， ．由得 ，所 以 ， 化 簡 得所 以 點(diǎn) 在 雙 曲 線 上 ， 該 雙 曲 線 的 方 程 為解 析 ? ?? ?? ? ? ?1 1 2 222221 2 1 22222( ) ( )13 2 13 0.14 122 13.3304 4 3 13 013 13.222A B x y x yy k xk x k xxykx x x xkkABkkk????? ? ? ??????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ?設(shè) 、 兩 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 分 別 為 ， 、 ， ．由 ， 得所 以 ，因 為 直 線 與 雙 曲 線 交 于 兩 點(diǎn) ， 所 以 ，即 ，解 得? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?12121 2 1 2 1 2 1 221 2 1 22222( 0 2 )22112 2 0 3 3 01 3 9 01 3 21 ( ) 3 9 0
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