第35講曲線方程及圓錐曲線的綜合問題-展示頁
2025-04-03 06:47本頁面
【正文】 A. 10 B. C. D. 解析：（1）如圖，由橢圓對稱性知道O為AB的中點(diǎn)，則△F1OB的面積為△F1AB面積的一半。例2．（2001上海，3）設(shè)P為雙曲線y2＝1上一動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是 。已知點(diǎn)在雙曲線上，將上面結(jié)果代入已知曲線方程，有即所求重心的軌跡方程為：。（2）如圖，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)各為，∴在已知雙曲線方程中，∴∴已知雙曲線兩焦點(diǎn)為，∵存在，∴由三角形重心坐標(biāo)公式有，即 。解析：（1）（法一）設(shè)動圓圓心為，半徑為，設(shè)已知圓的圓心分別為、將圓方程分別配方得：，當(dāng)與相切時(shí)，有 ①當(dāng)與相切時(shí)，有 ②將①②兩式的兩邊分別相加，得，即 ③移項(xiàng)再兩邊分別平方得： ④兩邊再平方得：，整理得，所以，動圓圓心的軌跡方程是，軌跡是橢圓。四．典例解析題型1：求軌跡方程例1．（1）一動圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線。（3）實(shí)際應(yīng)用題數(shù)學(xué)應(yīng)用題是高考中必考的題型，隨著高考改革的深入，同時(shí)課本上也出現(xiàn)了許多與圓錐曲線相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題，如橋梁的設(shè)計(jì)、探照燈反光鏡的設(shè)計(jì)、聲音探測，以及行星、人造衛(wèi)星、彗星運(yùn)行軌道的計(jì)算等。圓錐曲線的弦長求法：設(shè)圓錐曲線C∶f(x，y)=0與直線l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，則弦長|AB|為：若弦AB過圓錐曲線的焦點(diǎn)F，則可用焦半徑求弦長，|AB|=|AF|+|BF|．在解析幾何中求最值，關(guān)鍵是建立所求量關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系，再利用代數(shù)方法求出相應(yīng)的最值．注意點(diǎn)是要考慮曲線上點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)的取值范圍。這些問題往往通過定義，結(jié)合幾何知識，建立目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)或不等式知識，以及觀形、設(shè)參、轉(zhuǎn)化、替換等途徑來解決。如果消去參數(shù)，就可以得到軌跡的普通方程。幾何法：就是根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)而得到軌跡方程的方法。轉(zhuǎn)移代入法：這個(gè)方法又叫相關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)代換法。這五個(gè)步驟(不包括證明)可濃縮為五字“口訣”：建設(shè)現(xiàn)(限)代化”（2）求曲線方程的常見方法：直接法：也叫“五步法”，即按照求曲線方程的五個(gè)步驟來求解。證明證明化簡以后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)?！盎保夯喕匠蘤(x,y)=0為最簡形式。寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P={M|P(M)}這是求曲線方程的重要一步，應(yīng)仔細(xì)分析題意，使寫出的條件簡明正確。(2) 沒有給出坐標(biāo)系，首先要選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)。預(yù)測07年高考：1．出現(xiàn)1道復(fù)合其它知識的圓錐曲線綜合題；2．可能出現(xiàn)1道考查求軌跡的選擇題或填空題，也可能出現(xiàn)在解答題中間的小問。但圓錐曲線在新課標(biāo)中化歸到選學(xué)內(nèi)容，要求有所降低，估計(jì)2007年高考對本講的考察，仍將以以下三類題型為主。精品資源普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué) [人教版] 高三新數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座35）—曲線方程及圓錐曲線的綜合問題一．課標(biāo)要求：1．由方程研究曲線，特別是圓錐曲線的幾何性質(zhì)問題?；癁榈仁浇鉀Q，要加強(qiáng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練；2．通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想；3．了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。二．命題走向近年來圓錐曲線在高考中比較穩(wěn)定，解答題往往以中檔題或以押軸題形式出現(xiàn)，主要考察學(xué)生邏輯推理能力、運(yùn)算能力，考察學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。1．求曲線（或軌跡）的方程，對于這類問題，高考常常不給出圖形或不給出坐標(biāo)系，以考察學(xué)生理解解析幾何問題的基本思想方法和能力；2．與圓錐曲線有關(guān)的最值問題、參數(shù)范圍問題，這類問題的綜合型較大，解題中需要根據(jù)具體問題、靈活運(yùn)用解析幾何、平面幾何、函數(shù)、不等式、三角知識，正確的構(gòu)造不等式或方程，體現(xiàn)了解析幾何與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系。三．要點(diǎn)精講1．曲線方程（1）求曲線(圖形)方程的方法及其具體步驟如下：步 驟含 義說 明“建”：建立坐標(biāo)系；“設(shè)”：設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)。(1) 所研究的問題已給出坐標(biāo)系，即可直接設(shè)點(diǎn)。現(xiàn)(限)：由限制條件，列出幾何等
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