圓錐曲線的參數(shù)方程-展示頁
2025-08-14 03:29本頁面
【正文】 P的距離都是.10已知雙曲線=1(a0,b0)的動弦BC平行于虛軸，M、N是雙曲線的左、右頂點.(1)求直線MB、CN的交點P的軌跡方程；(2)若P(x1,y1),B(x2,y2),求證:a是xx2的比例中項.思路分析：由題意可知點M的位置是由B、C的位置所決定的,而B、C又是動點,如果將B、C的坐標(biāo)設(shè)為一般的形式,顯然很難計算,計算起來很復(fù)雜,故在此可考慮將B、C兩點坐標(biāo)設(shè)為參數(shù)形式,對于此題的計算很有幫助.（1）解：由題意可設(shè)點B(asecθ,btanθ),則點C(asecθbtanθ),又M(a,0),N(a,0),∴直線MB的方程為y=(x+a),直線CN的方程為(xa).將以上兩式相乘得點P的軌跡方程為=1.（2）證明:因為P既在MB上,又在CN上,由兩直線方程消去y1得x1=,而x2=asecθ,所以有x1x2=a2,即a是xx2的比例中項.11已知直線l過坐標(biāo)原點，拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸正半軸上，若點A(1,0)、B(0,8)關(guān)于l的對稱點都在C上，求直線l和拋物線C的方程.思路分析：本題的運算量較大,如果直接用普通方程來求解,其計算量會更大,同學(xué)們不妨一試.解：設(shè)A、B關(guān)于直線l的對稱點分別為AB1,由對稱性知∠A1OB1=∠AOB=90176。1,②由①②消去參數(shù),得y02=2x02177。二 圓錐曲線的參數(shù)方程更上一層樓基礎(chǔ)鞏固1直線=1與橢圓=1相交于A、B兩點，該橢圓上點P使得△PAB的面積等于3，這樣的點P共有( ) 思路解析：設(shè)P1(4cosα,3sinα),α∈(0,),則=4sinα+34cosα=6(sinα+cosα)=sin(α+).當(dāng)α=時,的最大值為,故6＜3.△OAB=6＞3,所以AB的下方在O與AB之間存在2個點滿足要求.答案：B2方程（t為參數(shù)）表示的曲線是( )
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