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最全的圓錐曲線軌跡方程求法-展示頁

2025-07-01 19:28本頁面
  

【正文】 與已知條件能直接發(fā)生關(guān)系,這時,設(shè)曲線上動點坐標后,就可根據(jù)命題中的已知條件研究動點形成的幾何特征,在此基礎(chǔ)上運用幾何或代數(shù)的基本公式、定理等列出含有、的關(guān)系式。二.定義法∵∠OPC=90176。圓錐曲線軌跡方程的解法目錄一題多解 2一.直接法 3二. 相關(guān)點法 6三. 幾何法 10四. 參數(shù)法 12五. 交軌法 14六. 定義法 16 一題多解設(shè)圓C:(x-1)2+y2=1,過原點O作圓的任意弦OQ,求所對弦的中點P的軌跡方程。一.直接法設(shè)P(x,y),OQ是圓C的一條弦,P是OQ的中點,則CP⊥OQ,x≠0,設(shè)OC中點為M(),則|MP|=|OC|=,得(x-)2+y2=(x≠0),即點P的軌跡方程是(x-)2+y2= (0<x≤1)?!鄤狱cP在以M()為圓心,OC為直徑的圓(除去原點O)上,|OC|=1,故P點的軌跡方程為(x-)2+y2=(0<x≤1)3. 相關(guān)點法設(shè)P(x,y),Q(x1,y1),其中x1≠0,∴x1=2x,y1=2y,而(x1-1)2+y2=1∴(2x-1)2+2y2=1,又x1≠0,∴x≠0,即(x-)2+y2=(0<x≤1)四.參數(shù)法①設(shè)動弦PQ的方程為y=kx,代入圓的方程(x-1)2+kx2=1,即(1+k2)x2-2x=0,∴設(shè)點P(x,y),則消去k得(x-)2+y2=(0<x≤1)②另解 設(shè)Q點(1+cosθ,sinθ),其中cosθ≠-1,P(x,y),則消去θ得(x-)2+y2=(0<x≤1) 一.直接法 課本中主要介紹的方法。從而得到軌跡方程,這種求軌跡方程的方法稱為直接法。
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