圓錐曲線(xiàn)的經(jīng)典求法設(shè)而不求-展示頁(yè)
2025-04-26 00:20本頁(yè)面
【正文】 只要按題目要求計(jì)算，將相應(yīng)的參數(shù)互帶，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)帶入曲線(xiàn)方程最終必定能約分，消去參數(shù)。例1：已知雙曲線(xiàn)x2y2/2=1，過(guò)點(diǎn)M(1,1)作直線(xiàn)L，使L與已知雙曲線(xiàn)交于2兩點(diǎn)，且點(diǎn)M是線(xiàn)段Q1Q2的中點(diǎn)，問(wèn)：這樣的直線(xiàn)是否存在？若存在，求出L的方程；若不存在，說(shuō)明理由。解：假設(shè)存在滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)L，設(shè)Q1(X1,Y1)，Q2(X2,Y2)代人已知雙曲線(xiàn)的方程，得x12當(dāng)x1=x2時(shí)，直線(xiàn)L的方程為x=1，此時(shí)L與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)(1,0)不滿(mǎn)足題意；當(dāng)x1≠x2時(shí)，有(y2y1)/(x2x1)=2(x2+x1)/(y2+y1)=2.故直線(xiàn)L的方程為y1=2(x1)檢驗(yàn)：由y1=2(x1)，x2y2/2=1，得2x24x+3=0,其判別式⊿=8 ﹤0，此時(shí)L與雙曲線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)。（1） 求橢圓C的方程；（2） E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線(xiàn)AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線(xiàn)EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。(II)當(dāng)圓C的圓心到直線(xiàn)X2Y=0的距離的最小值為時(shí)，求p的值答案：練習(xí)1解：（Ⅰ）易知 設(shè)P（x，y），則 ，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4 （Ⅱ）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l易知點(diǎn)A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l與橢圓無(wú)交點(diǎn)，所在直線(xiàn)l斜率存在，設(shè)為k直線(xiàn)l的方程為 由方程組依題意 當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C，CD的中點(diǎn)為R，則又|F2C|=|F2D| ∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立， 所以不存在直線(xiàn)，使得|F2C|
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