圓錐曲線與方程-展示頁
2025-07-01 15:55本頁面
【正文】 雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、例如圖，、是橢圓與雙曲線的公共焦點，A、 B分別為與在第二、四象限的公共點。另外與雙曲線具有共同漸近線的雙曲線的方程都可以設為，然后再根據(jù)其他條件求出，代入便可求出雙曲線方程。在求雙曲線的方程時，若不知道焦點的位置，則進行討論，或直接設雙曲線的方程為（）典例導悟：例在平面直角坐標系中，已知雙曲線上一點M的橫坐標為3，則點M到此雙曲線的右焦點的距離為 例已知雙曲線C：的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為（ ） A、 B、 C、 D、例已知雙曲線C：和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為 例已知拋物線的準線過雙曲線C：的一個焦點，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為 考點雙曲線的幾何性質：必備方法： 雙曲線的幾何性質的實質是圍繞雙曲線中的“六點”（兩個焦點、兩個頂點、兩個虛軸的端點），“四線”（兩條對稱軸、兩條漸近線），“兩形”（對稱中心、一個焦點以及一個虛軸端點構成的三角形、雙曲線上的一點和兩焦點構成的三角形）研究它們之間的相互關系。雙曲線標準方程的求解方法是“先定型，后計算”。在雙曲線的標準方程中，有關系式成立，且。必備方法：類比橢圓，雙曲線定義的集合語言表述如下： 在運用雙曲線的定義解題時，應特別注意定義中的條件“差的絕對值”。另外，若去掉定義中的絕對值，則軌跡僅表示雙曲線的一支。特別提示：定義中的“絕對值”與不可忽視。若，則橢圓的離心率是（ ） A、 B、 C、 D、專題雙曲線考點雙曲線的定義： 雙曲線的定義：平面上與兩個定點、距離的差的絕對值為非零常數(shù)2（小于）的動點軌跡是雙曲線（）。 涉及中點弦問題，常用點差法來解決（一、設點；二、代點；三、作差）標準方程 簡 圖范 圍 頂點 對稱軸 軸，軸對稱中心 坐標原點O焦點坐標 軸 長軸長為，短軸長為焦距 離心率 （），間關系 焦點三角形 （）弦長公式橢圓上點到焦點的最小距離為，最大距離為。解決焦點三角形問題常利用橢圓的定義和正弦、余弦定理。雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（ ） A、 B、 C、 D、例對于常數(shù)、“”是“方程的曲線是橢圓”的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件考點橢圓的幾何性質：必備方法： 在求解有關離心率的問題時，一般并不是直接求出和的值，而是根據(jù)題目中給出的橢圓的幾何特征，建立關于參數(shù)、的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍。 在求解橢圓問題時，首先要判斷焦點、的位置，這是橢圓的定位條件，它決定橢圓標準方程的類型，而方程中的兩個參數(shù)、確定橢圓的形狀和大小，是橢圓的定形條件。典例導悟：例已知，是橢圓C的兩個焦點，過且垂直于軸的直線交C于A、B兩點，且，則C的方程為（ ） A、 B、 C、 D、例已知點，直線與橢圓相交于A、B兩點，則的周長為（ ） A、4 B、8 C、12 D、16例設橢圓的左、右焦點分別為、是上的點，則的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、考點橢圓的標準方程： 橢圓的標準方程： （1）焦點在x軸上時： （） （2）焦點在y軸上時： （） 在橢圓的標準方程中，都有，且。必備方法： 掌握橢圓定義的集合語言表述有助于增強
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