77圓錐曲線—軌跡方程-展示頁(yè)
2025-08-02 10:09本頁(yè)面
【正文】 921 22 ???????? yx返回 A+B+C=0，則直線 Ax+By+C=0(A、 B、 C∈R) 被拋物線 y2=2x所截線段中點(diǎn) M的軌跡方程是 ( ) (A)y2+yx+1=0 (B)y2yx+1=0 (C)y2+y+x+1=0 (D)y2yx1=0 B 能力 在最后的結(jié)果出來(lái)后，要注意挖去或補(bǔ)上一些點(diǎn)等。參數(shù)法要合理選取點(diǎn)參、角參、斜率參等參數(shù)并學(xué)會(huì)消參；交軌法要選擇參數(shù)建立兩曲線方程；幾何法要挖掘幾何屬性、找到等量關(guān)系。 小結(jié) 一、求軌跡的一般方法： 1．直接法， 2．定義法， 3．代入法， 4．參數(shù)法，5．交軌法， 6．幾何法， ， 。（圖見教材 P129頁(yè)例 2）。 六、點(diǎn)差法： 例 6（ 2022年福建， 22）如圖， P是拋物線 C： 221 xy ?上一點(diǎn)，直線 過點(diǎn) P且與拋物線 C交于另一點(diǎn) Q。（考例 5） )0(42 ?? ppxy說(shuō)明： 用交軌法求交點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，不一定非要求出交點(diǎn)坐標(biāo)，只要能消去參數(shù)，得到交點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)間的關(guān)系即可。 四、參數(shù)法與點(diǎn)差法題型： 例 4 經(jīng)過拋物線 y2=2p(x+2p)(p0)的頂點(diǎn) A作互相垂直的兩直線分別交拋物線于 B、 C兩點(diǎn)，求線段 BC的中點(diǎn) M軌跡方程。求線段 QN的中點(diǎn) P的軌跡方程。 二、定義法題型： 例 2 如圖，某建筑工地要挖一個(gè)橫截面為半圓的柱形土坑，挖出的土只能沿 AP、 BP運(yùn)到 P處，其中AP=100m， BP=150m， ∠ APB=600，問怎能樣運(yùn)才能最省工？ 練習(xí) ： 已知圓 O的方程為 x2+y2=100,點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 6， 0）， M為圓 O上任一點(diǎn)， AM的垂直平分線交 OM于點(diǎn) P，求點(diǎn) P的方程。 122 ?? yx MQ)0( ???說(shuō)明：求軌跡方程一般只要求出方程即可，求軌跡卻不僅要求出方程而且要說(shuō)明軌跡是什么。在最后的結(jié)果出來(lái)后，要注意挖去或補(bǔ)上一些點(diǎn)等。參數(shù)法要合理選取點(diǎn)參、角參、斜率參等參數(shù)并學(xué)會(huì)消參；交軌法要選擇參數(shù)建立兩曲線方程再直接消參；幾何法要挖掘幾何屬性、找到等量關(guān)系。 ：求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求 . ：求圓錐曲線中點(diǎn)弦軌跡問題時(shí)，常把兩個(gè) 端點(diǎn)設(shè)為
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