圓錐曲線的經(jīng)典求法-設而不求-展示頁
2024-08-20 04:58本頁面
【正文】 數(shù)互帶，然后把點的坐標帶入曲線方程最終必定能約分，消去參數(shù)。例1：已知雙曲線x2y2/2=1，過點M(1,1)作直線L，使L與已知雙曲線交于2兩點，且點M是線段Q1Q2的中點，問：這樣的直線是否存在？若存在，求出L的方程；若不存在，說明理由。解：假設存在滿足題意的直線L，設Q1(X1,Y1)，Q2(X2,Y2)代人已知雙曲線的方程，得x12當x1=x2時，直線L的方程為x=1，此時L與雙曲線只有一個交點(1,0)不滿足題意；當x1≠x2時，有(y2y1)/(x2x1)=2(x2+x1)/(y2+y1)=2.故直線L的方程為y1=2(x1)檢驗：由y1=2(x1)，x2y2/2=1，得2x24x+3=0,其判別式⊿=8 ﹤0，此時L與雙曲線無交點。（1） 求橢圓C的方程；（2） E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。(II)當圓C的圓心到直線X2Y=0的距離的最小值為時，求p的值答案：練習1解：（Ⅰ）易知 設P（x，y），則 ，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4 （Ⅱ）假設存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設為k直線l的方程為 由方程組依題意 當時，設交點C，CD的中點為R，則又|F2C|=|F2D| ∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立， 所以不存
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