圓錐曲線幾何性質(zhì)總匯-展示頁(yè)
2024-08-20 04:45本頁(yè)面
【正文】 Mxy（2）(2)、過(guò)作∠F1PF2的內(nèi)角平行線的重線垂足M的軌跡是 F1F2Pyx(3)(3)、以焦半徑為直徑作圓長(zhǎng)的焦半徑為直徑作圓與內(nèi)切，小的圓與外切。證明：設(shè) 則的方程為即 必過(guò)點(diǎn)1橢圓的光學(xué)性質(zhì)：過(guò)一焦點(diǎn)的光線經(jīng)橢圓反射后必過(guò)另一焦點(diǎn)?！? 焦點(diǎn)⊿PF1F2的旁心在直線 x=177。a 上。證明：連接∵ ∵ ∴ ∴ （∣PA∣+∣PF2∣）max =2a+∣AF1∣（∣PA∣+∣PF2∣）min =2a∣AF1∣xyoFA證明：令到準(zhǔn)線的距離為以為直徑的圓的圓心為到準(zhǔn)線的距離為。圓錐曲線的幾何性質(zhì)xyoF11F2AB一、橢圓的幾何性質(zhì)（以+=1（a﹥b﹥0）為例） ⊿ABF2的周長(zhǎng)為4a(定值)證明：由橢圓的定義即 焦點(diǎn)⊿PF1F2中：xyoF1F22P（1）S⊿PF1F2=（2）（S⊿PF1F2）max= bc（3）當(dāng)P在短軸上時(shí)，∠F1PF2最大證明：（1）在中∵ ∴ ∴ ∴ （2）（S⊿PF1F2）max =（3 xyoF1F2PM當(dāng)=0時(shí) 有最小值 即∠F1PF2最大 過(guò)點(diǎn)F1作⊿PF1F2的∠P的外角平分線的垂線，垂足為M ，則M 的軌跡是x2+y2=a2證明：延長(zhǎng)交于，連接由已知有 為中點(diǎn)∴ ==所以M的軌跡方程為 xyoF1F2P 以橢圓的任意焦半徑為直徑的圓，都與圓x2+y2=a2內(nèi)切證明：取的中點(diǎn)，連接。令圓的直徑，半徑為∵ =∴ 圓與圓內(nèi)切∴
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