圓錐曲線幾何性質(zhì)總匯-在線瀏覽
2024-09-15 04:45本頁面
【正文】 以橢圓的任意焦半徑為直徑的圓，都與圓x2+y2=a2內(nèi)切xyoF1F2PIIIR任一焦點(diǎn)⊿PF1F2的內(nèi)切圓圓心為I，連結(jié)PI延長交長軸于R，則 ∣IR∣：∣IP∣=e證明：證明：連接由三角形內(nèi)角角平分線性質(zhì)有 ∵ ∴ yxoF1F2AB以任一焦點(diǎn)弦為直徑的圓與相應(yīng)準(zhǔn)線相離。∵ ∵ ∵ ∴ ∴以任一焦點(diǎn)弦為直徑的圓與相應(yīng)準(zhǔn)線相離A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，P在橢圓上，則：（∣PA∣+∣PF2∣）max =2a+∣AF1∣（∣PA∣+∣PF2∣）min =2a∣AF1∣xyoF1F2PPAA 為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，P是橢圓上的動點(diǎn)，則（∣PA∣+）min = A到右準(zhǔn)線的距離證明：設(shè)到右準(zhǔn)線的距離d,由橢圓的第二定義有∴（∣PA∣+）min = = A到右準(zhǔn)線的距離.焦點(diǎn)⊿PF1F2的旁心在直線 x=177。證明：令☉I與⊿PF1F2三邊所在的直線相切于M、N、AxyoF1F2PNIIA2IM∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 即為橢圓頂點(diǎn)。a 上P是橢圓上任意一點(diǎn)，PF2的延長線交右準(zhǔn)線于E，K是準(zhǔn)線上另一任意點(diǎn)，連結(jié)PK交橢圓于Q，則KF2平分∠EF2QxyoF1F2EKQP證明：令P,Q到準(zhǔn)線的距離為由三角形外角平分線性質(zhì)定理有KF2平分∠EF2QxyoFBA1證明：令當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)直線方程為∵
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