立體幾何,圓錐曲線,導(dǎo)數(shù)文科答案解析-在線瀏覽
2025-08-12 00:21本頁面
【正文】 存在性進(jìn)行討論；第4步，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)存在多個零點時，討論它們的大小關(guān)系及與區(qū)間端點的位置關(guān)系；第5步，畫出導(dǎo)函數(shù)的同號函數(shù)的草圖，從而判斷其導(dǎo)函數(shù)的符號；第6步，方法一：根據(jù)第5步的草圖列出、隨變化的情況表，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；方法二、根據(jù)第5步的草圖解不等式或，進(jìn)而得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第7步，綜合上述討論的情形，完整地寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解析】1設(shè)函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時，；（Ⅲ）若當(dāng)時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）.試題分析：(Ⅰ)根據(jù)條件，解方程組求；（Ⅱ）先設(shè)函數(shù)，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和來分析函數(shù)最小值；（Ⅲ）設(shè)，求出，利用（Ⅱ）中知，推出，分①和②時，求解的取值范圍.試題解析：解：（Ⅰ），，．（Ⅱ），設(shè)，由，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，．．（Ⅲ）設(shè),，由（Ⅱ）中知，①當(dāng)即時，在單調(diào)遞增，立．②當(dāng)即時，令，得，當(dāng)時，單調(diào)遞減，則，在上單調(diào)遞減，不成立．綜上，．考點：；.【解析】1已知函數(shù).（1）若，求證：在上為增函數(shù)；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)，判定，即可得到在上為增函數(shù)；（2）由（1）中，當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù)，且，分、三種情況分類討論，特別當(dāng)時，可得在上增函數(shù)，在上減函數(shù)；，顯然不適合題意，即可得到實數(shù)的取值范圍.試題解析：易知：（1），當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，則在上為增函數(shù)；（2），注意到①當(dāng)時，則，則在上為增函數(shù)；顯然適合題意；②當(dāng)時，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，則在上為增函數(shù)；顯然適合題意；③當(dāng)，則，有兩個實根，且，則在上增函數(shù)，在上減函數(shù)；，顯然不適合題意，綜上：.考點：導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的綜合應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，試題運(yùn)算量較大，有一定的難度，著重考查了函數(shù)與方程的思想及分類討論思想的應(yīng)用，本題的第二問的解答中，由函數(shù)且，可分三種情況分類討論，特別當(dāng)時，可得在上增函數(shù)，在上減函數(shù)；，顯然不適合題意，綜合三種情況，即可得到實數(shù)的取值范圍.【解析】1已知函數(shù)在處的切線與直線平行．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）記函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)的最大值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系即可求實數(shù)a的值；（2）將在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值即可，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值之間的關(guān)系即可證明不等式試題解析：（1）∵函數(shù)在處的切線與直線平行∴，解得：；（2）由（1）得，∴，即設(shè)，則令，得，列表得：∴當(dāng)時，的極小值為，又∵方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，∴即解得：；（3）解法（一）∵，∴∴，∴設(shè)，則，令，則，∴在上單調(diào)遞減；∵，∴∵∴∴∴∴當(dāng)時，∴．解法（二）∵，∴∴，∴∵∴解得：∴設(shè)，則∴在上單調(diào)遞減；∴當(dāng)時，∴考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點
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