立體幾何大題練習(xí)(文科)-在線瀏覽
2024-09-03 12:10本頁(yè)面
【正文】 Q=VM﹣ABQ，取CD的中點(diǎn)K，連結(jié)MK，所以MK∥PD，…（7分）又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，…（10分）所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…（11分）則點(diǎn)P到平面BMQ的距離d=…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的判定定理的運(yùn)用以及利用三棱錐的體積求點(diǎn)到直線的距離． 5．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．（1）求證：B1C1∥平面A1DE；（2）求證：平面A1DE⊥平面ACC1A1．【分析】（1）證明B1C1∥DE，即可證明B1C1∥平面A1DE；（2）證明DE⊥平面ACC1A1，即可證明平面A1DE⊥平面ACC1A1．【解答】證明：（1）因?yàn)镈，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以DE∥BC，…（2分）又因?yàn)樵谌庵鵄BC﹣A1B1C1中，B1C1∥BC，所以B1C1∥DE…（4分）又B1C1?平面A1DE，DE?平面A1DE，所以B1C1∥平面A1DE…（6分）（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，又DE?底面ABC，所以CC1⊥DE…（8分）又BC⊥AC，DE∥BC，所以DE⊥AC，…（10分）又CC1，AC?平面ACC1A1，且CC1∩AC=C，所以DE⊥平面ACC1A1…（12分）又DE?平面A1DE，所以平面A1DE⊥平面ACC1A1…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題． 6．在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分別是PD，PA的中點(diǎn)，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60176。∴∠ADC=30176?！唷螿AC=∠ACQ=60176?！郃Q∥BC，∵AQ?平面PBC，BC?平面PBC，∴AQ∥平面PBC，∵M(jìn)Q∩AQ=Q，∴平面AMQ∥平面PCB，∵AM?平面AMQ，∴AM∥平面PBC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題． 7．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：面PAB⊥平面PDC．【分析】（1）連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC 的中點(diǎn)，證明EF∥PA，利用直線與平面平行的判定定理證明EF∥平面PAD；（2）先證明CD⊥PA，然后證明PA⊥PD．利用直線與平面垂直的判定定理證明PA⊥平面PCD，最后根據(jù)面面垂直的判定定理即可得
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