圓錐曲線的共軛直徑-文庫吧
2025-07-10 00:15 本頁面
【正文】 進(jìn)行求解，由于涉及字母多運(yùn)算量較大解答繁瑣。本解法運(yùn)用三點(diǎn)共線充要條件的向量表示得到直線的一般方程，首先，避免了對斜率存在性的討論，充分顯示了向量在解決直線問題中的特有魅力；其次，求直線的方程與求直線的方程相比，求解過程簡單得出的方程也簡單；其三，受思維定勢影響，習(xí)慣以為底邊以點(diǎn)到直線的距離為底邊上的高來計算的面積。本解法以追求簡單為目標(biāo)，靈活選擇以為底邊以點(diǎn)到直線的距離為底邊上的高來計算的面積，顯然運(yùn)算量小達(dá)到了以簡馭繁的效果。法1（用不等式性質(zhì)）因，兩式相加并利用重要不等式和絕對值三角不等式得，故。當(dāng)且僅當(dāng)滿足①，且 ②，且異號③時等號成立。所以，故的面積最大其值為。由①②得，即。法2（用橢圓參數(shù)方程）設(shè)，則。等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立。不妨設(shè)，因?yàn)椋曰?，所以，故。?）法1 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，所以有同樣可得。故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。所以的最大值為。法2 因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立。所
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